Finite Group Databasebeta

← #187270

Subgroups — #187270

Order 512.

1977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic
5#17497C211yesmaximal, characteristic
6#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8485C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3563—22no—
13#3563—22no—
14#3563—22no—
15#3563C414yes—
16#3563C2214yes—
17C2×#564—21no—
18C2×#563—21no—
19C2×#557—21no—
20C2×#554—21no—
21C2×#552—21no—
22C2×#552—21no—
23C2×#552—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#544C412yes—
26C2×#541—21no—
27C2×#541—22no—
28C2×#539C412yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#1998—22no—
37#1998C2214yescomplemented
38#1821—21no—
39#1821—21no—
40#1559C2214yescomplemented
41#1554—22no—
42#1549—21no—
43#1548—21no—
44#1535—22no—
45#1529C2214yes—
46#1528—21no—
47#1527—21no—
48#1497—22no—
49#1495C2214yes—
50#1491—21no—
51#1490—21no—
52#1487—22no—
53#1485C2214yescomplemented
54#1482—22no—
55#1470—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1463—22no—
58#564—24no—
59#564—24no—
60#564—24no—
61#564—24no—
62#563—24no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544C2×C418yes—
94#541—28no—
95#541—28no—
96#541—24no—
97#541—24no—
98#541—24no—
99#541—24no—
100#541—28no—
101#541—28no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539C2×C418yes—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2×C412yes—
111#533D412yes—
112#533D412yes—
113#533C2312yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119#529—21no—
120#529—21no—
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529C2×C412yes—
124#529D412yes—
125#529D412yes—
126#529C2312yes—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—21no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—21no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125—21no—
146C2×#125—21no—
147C2×#125—21no—
148C2×#125—21no—
149C2×#125—21no—
150C2×#125C2×C412yes—
151C2×#125D411yescharacteristic
152C2×#125D412yes—
153C2×#125D412yes—
154C2×#125C2312yes—
155C2×#124D411yescharacteristic
156C2×#123—22no—
157C2×#123—22no—
158C2×#123—21no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162C2×C22⋊Q8—22no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8—22no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
168C2×#121C2×C411yescharacteristic
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D412yes—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4D411yescharacteristic
178C2×#117—22no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2×C412yes—
185C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C4⋊C4D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431C2312yes—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423C2312yes—
209#407—21no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#333—24no—
220#332—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224Q8⋊C8—28no—
225D4⋊C8—24no—
226#324—28no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊C412yes—
230C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22⋊C412yes—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22⋊C412yes—
255C4⋊Q8C22⋊C412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—22no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#126—22no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125C22⋊C412yes—
311#125C2×D412yes—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊C412yes—
315#124C2×D412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—22no—
320#123—28no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22⋊C412yes—
345C22⋊Q8C22⋊C414yes—
346C22⋊Q8C22×C412yes—
347C22⋊Q8C22×C414yes—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊C412yes—
351#121C22×C412yes—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—28no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C22⋊C412yes—
367C4×Q8C22⋊C414yes—
368C4×Q8C2×D412yes—
369C4×Q8C2×D414yes—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊C412yes—
379C4×D4C2×D412yes—
380#117—28no—
381#117—28no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—28no—
385#117—22no—
386#117—28no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
436C2×C4⋊C4C22×C414yes—
437C2×C4⋊C4C2×D414yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×C411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482#97—22no—
483#97—22no—
484#97—41no—
485#97—41no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—41no—
489C4×C8—41no—
490C24—21no—
491C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×Q8—28no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
502C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4C2×C22⋊C414yes—
529C22×C4C2×C22⋊C414yes—
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4C23×C411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C42—28no—
620C42—28no—
621C42—28no—
622C42—24no—
623C42—22no—
624C42—24no—
625C42—22no—
626C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
627C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
628C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
629C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23#37911yescharacteristic
650C23#37911yescharacteristic
651C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—81no—
657Q8—82no—
658Q8—88no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—81no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4#37911yescharacteristic
703C2×C4#37911yescharacteristic
704C2×C4#37911yescharacteristic
705C2×C4#37911yescharacteristic
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C8—82no—
715C8—82no—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—84no—
731C22#179612yes—
732C22C2×#37911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4#302012yes—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2#2061211yescharacteristic
757C2#2061711yescharacteristic
758C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21830C2semidirect
3. #17747C2semidirect
6. #17491C2semidirect
7. #17394C2semidirect
8. #8485C2semidirect
37. #1998C22semidirect
40. #1559C22semidirect
53. #1485C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
#218302
#177472
#176702
#174972
#174912
#173942
#84852