Finite Group Databasebeta

← #187271

Subgroups — #187271

Order 512.

2161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8486C218yesmaximal, complemented
9#3559—22no—
10#3559—22no—
11#3559—22no—
12#3559—22no—
13#3559—22no—
14#3559—22no—
15#3559C414yes—
16#3559C2214yes—
17C2×#563—21no—
18C2×#562—21no—
19C2×#554—21no—
20C2×#553—21no—
21C2×#553—21no—
22C2×#547—22no—
23C2×#547—21no—
24C2×#544—21no—
25C2×#540—21no—
26C2×#539—22no—
27C2×#539C412yes—
28C2×#537C412yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#1998—22no—
37#1998C2214yescomplemented
38#1821—21no—
39#1821—21no—
40#1557C2214yescomplemented
41#1553—22no—
42#1546—21no—
43#1545—21no—
44#1535—22no—
45#1529C2214yescomplemented
46#1528—21no—
47#1527—21no—
48#1496—22no—
49#1495C2214yescomplemented
50#1491—21no—
51#1490—21no—
52#1486—22no—
53#1484C2214yescomplemented
54#1482—22no—
55#1470—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1463—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60#563—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—24no—
66#562—24no—
67#562—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#540—24no—
93#540—24no—
94#540—24no—
95#540—24no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#539—28no—
101#539—28no—
102#539—24no—
103#539C2×C418yes—
104#537—24no—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#537C2×C418yes—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532C2×C412yes—
113#532D412yes—
114#532D412yes—
115#532C2312yes—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×#127D411yescharacteristic
120#529—21no—
121#529—21no—
122#529—21no—
123#529—21no—
124#529C2×C412yes—
125#529D412yes—
126#529D412yes—
127#529C2312yes—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—21no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—21no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125C2×C412yes—
142C2×#125D411yescharacteristic
143C2×#125D412yes—
144C2×#125D412yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#124—21no—
147C2×#124D411yescharacteristic
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×#123—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
162C2×#121—21no—
163C2×#121—22no—
164C2×#121—21no—
165C2×#121—22no—
166C2×#121—22no—
167C2×#121—22no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121C2×C411yescharacteristic
170C2×#121C2×C412yes—
171C2×C4×Q8D411yescharacteristic
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4D411yescharacteristic
179C2×C4×D4D412yes—
180C2×#117—21no—
181C2×#117—21no—
182C22×C4⋊C4—22no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2×C412yes—
185C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C4⋊C4D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431C2312yes—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423C2312yes—
209#407—21no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#332—24no—
220#331—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224D4⋊C8—24no—
225D4⋊C8—28no—
226#324—28no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—84no—
234C2×#41—88no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D4C22⋊C412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C22⋊C412yes—
252C23×C4C22⋊C412yes—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C22⋊C412yes—
271#127C2×D412yes—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#126—22no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—28no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125C22⋊C412yes—
303#125C2×D412yes—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124C22⋊C412yes—
311#124C2×D412yes—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—28no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8C22⋊C412yes—
343C22⋊Q8C22×C412yes—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—22no—
356#121—28no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121C22⋊C412yes—
365#121C22⋊C414yes—
366#121C22×C412yes—
367#121C22×C414yes—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22⋊C412yes—
371C4×Q8C2×D412yes—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4C22⋊C412yes—
393C4×D4C22⋊C414yes—
394C4×D4C2×D412yes—
395C4×D4C2×D414yes—
396#117—24no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—28no—
406C2×C4⋊C4—28no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
434C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×C414yes—
439C2×C4⋊C4C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×C411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484#97—22no—
485#97—22no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—41no—
491C4×C8—41no—
492C24—21no—
493C24—22no—
494C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
495#41—84no—
496#41—84no—
497#41—84no—
498#41—84no—
499#41—816no—
500#41—816no—
501C2×Q8—28no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—84no—
508C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4C2×C22⋊C412yes—
530C2×D4C2×C22⋊C414yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—84no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4—84no—
556C22×C4C2×C22⋊C414yes—
557C22×C4C2×C22⋊C414yes—
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4C23×C411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576M16—44no—
577M16—44no—
578M16—82no—
579M16—82no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
618C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
619C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C42—28no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
645C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C23—22no—
659C23—24no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—42no—
669C23#37911yescharacteristic
670C23#37911yescharacteristic
671C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
672Q8—42no—
673Q8—81no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676Q8—88no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—48no—
681D4—44no—
682D4—48no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—82no—
686D4—81no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—88no—
690D4—88no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4#37911yescharacteristic
733C2×C4#37911yescharacteristic
734C2×C4#37911yescharacteristic
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C8—82no—
745C8—82no—
746C8—82no—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—84no—
764C22—88no—
765C22#179512yes—
766C22C2×#37911yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4#302012yes—
785C2—22no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—84no—
789C2—82no—
790C2#2061211yescharacteristic
791C2#2061711yescharacteristic
792C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21830C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17497C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #17394C2semidirect
8. #8486C2semidirect
37. #1998C22semidirect
40. #1557C22semidirect
45. #1529C22semidirect
49. #1495C22semidirect
53. #1484C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#218302
#177432
#176702
#174972
#174902
#173942
#84862