Finite Group Databasebeta

← #187281

Subgroups — #187281

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8486C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559C2214yes—
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536C414yes—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—21no—
19#3511—22no—
20#3508—21no—
21#3507C412yes—
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499—21no—
26#3497C412yes—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#1998C2214yescomplemented
37#1997—21no—
38#1997—21no—
39#1822—22no—
40#1557C2214yes—
41#1556—21no—
42#1555—21no—
43#1540—22no—
44#1535—22no—
45#1531—21no—
46#1530—21no—
47#1529C2214yescomplemented
48#1496—22no—
49#1495C2214yescomplemented
50#1488—22no—
51#1486—22no—
52#1485—21no—
53#1484—21no—
54#1484C2214yes—
55#1472—22no—
56#1470C2214yescomplemented
57#1467—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C22×#41—21no—
60#563—24no—
61#562—24no—
62#562—28no—
63#559—24no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66Q82—22no—
67#557—22no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#555—24no—
72#555—22no—
73#554—22no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#551—28no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#546—28no—
106#544—22no—
107#544—24no—
108#543—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#540—24no—
115#540—24no—
116#539—28no—
117#539C2×C418yes—
118#538—24no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—22no—
122#537C2×C418yes—
123#536—24no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#535—22no—
127#533—22no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533C2×C411yescharacteristic
137#533D411yescharacteristic
138#533D411yescharacteristic
139#532—22no—
140#532—22no—
141#532—24no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532C2×C412yes—
147#532C2×C411yescharacteristic
148#532D411yescharacteristic
149#532D412yes—
150#532D412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532C2312yes—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×#127D411yescharacteristic
158#529—24no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529D412yes—
164#529C2312yes—
165C2×#125C2312yes—
166C2×#124—21no—
167#525—24no—
168#525—21no—
169#525—21no—
170#525C2×C412yes—
171C2×C22⋊Q8—24no—
172C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
173C2×C22⋊Q8D412yes—
174C2×#121—21no—
175C2×#121C2×C412yes—
176#520—22no—
177#520—24no—
178#520—22no—
179#518—22no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41D412yes—
183C2×C4×Q8C2×C412yes—
184C2×C4×Q8D412yes—
185C2×C4×D4—21no—
186C2×C4×D4D412yes—
187C2×#117D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431C2312yes—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423C2312yes—
208C2×C4⋊C8—21no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16C2312yes—
216C2×#97—21no—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#332—24no—
220#331—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224D4⋊C8—24no—
225D4⋊C8—28no—
226#324—28no—
2272−1+4—88no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—84no—
239C2×#41C22⋊C412yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C22⋊C412yes—
244C22×Q8C22⋊C412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22×C411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127—24no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22⋊C412yes—
281#127C22⋊C411yescharacteristic
282#127C2×D412yes—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—22no—
287#126—22no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125C2×D412yes—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124C2×D412yes—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—22no—
319#123—28no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8C22⋊C412yes—
349C22⋊Q8C22×C412yes—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22⋊C414yes—
372#121C22⋊C412yes—
373#121C22×C414yes—
374#121C22×C412yes—
375#120—28no—
376#120—22no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊C412yes—
393C4×Q8C2×D412yes—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4C22⋊C414yes—
422C4×D4C22⋊C412yes—
423C4×D4C2×D414yes—
424C4×D4C2×D412yes—
425#117—24no—
426#117—28no—
427#117—24no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—28no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
444C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
446C2×C4⋊C4C22×C414yes—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2×D414yes—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
454C2×C42—22no—
455C2×C42C22⋊C414yes—
456C2×C42C22×C411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484#97—22no—
485#97—22no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488#97—41no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—41no—
492C24—22no—
493C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
494#41—44no—
495#41—48no—
496#41—44no—
497#41—84no—
498#41—82no—
499#41—84no—
500#41—816no—
501#41—88no—
502#41—84no—
503#41—88no—
504#41—88no—
505C2×Q8—28no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—82no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—88no—
518C2×Q8—88no—
519C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4C2×C22⋊C412yes—
539C2×D4C2×C22⋊C414yes—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊C414yes—
555C22×C4C2×C22⋊C414yes—
556C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4C23×C411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573M16—44no—
574M16—44no—
575M16—82no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—82no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
612C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C42—28no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—24no—
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—44no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23#37911yescharacteristic
664C23#37911yescharacteristic
665C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—42no—
671Q8—44no—
672Q8—42no—
673Q8—82no—
674Q8—82no—
675Q8—88no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—48no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—44no—
687D4—82no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4#37911yescharacteristic
728C2×C4#37911yescharacteristic
729C2×C4#37911yescharacteristic
730C2×C4#37911yescharacteristic
731C2×C4#37911yescharacteristic
732C2×C4#37911yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
734C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C8—82no—
740C8—82no—
741C8—82no—
742C8—82no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—82no—
759C22—164no—
760C22C2×#37911yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—44no—
777C4#179512yes—
778C4#302012yes—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—84no—
784C2#2061211yescharacteristic
785C2#2061711yescharacteristic
786C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
3. #17731C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. #17404C2semidirect
8. #8486C2semidirect
36. #1998C22semidirect
47. #1529C22semidirect
49. #1495C22semidirect
56. #1470C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218312
#177312
#176742
#174932
#174902
#174042
#84862