Finite Group Databasebeta

← #187286

Subgroups — #187286

Order 512.

2365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8483C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558C2214yes—
11#3549—21no—
12#3548—21no—
13#3546—22no—
14#3546—22no—
15#3537C414yes—
16#3519—22no—
17#3519—22no—
18#3511—21no—
19#3511—21no—
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506C412yes—
23#3498—21no—
24#3498—21no—
25#3496—21no—
26#3496C412yes—
27#3488—22no—
28#3488—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33#2920C2211yescharacteristic, complemented
34#2920C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#1967C2214yescomplemented
37#1966—21no—
38#1965—21no—
39#1785—22no—
40#1557C2214yescomplemented
41#1553—22no—
42#1546—21no—
43#1545—21no—
44#1537—21no—
45#1536—21no—
46#1529—22no—
47#1529C2214yescomplemented
48#1497—21no—
49#1496—21no—
50#1495C2214yescomplemented
51#1484C2214yescomplemented
52#1480—22no—
53#1478—22no—
54#1476—22no—
55#1471—22no—
56#1469C2214yescomplemented
57#1460—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D412yes—
62#562—24no—
63H(3,𝔽4)—24no—
64#560—28no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#556—22no—
68#556—22no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#555—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#546—24no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98D42—24no—
99D42—22no—
100D42—22no—
101D42—22no—
102D42—28no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105D42—24no—
106D42—22no—
107D42—22no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#540—24no—
111#540—24no—
112#538—28no—
113#538—24no—
114#538—28no—
115#538C2×C418yes—
116#537—22no—
117#537—24no—
118#537—24no—
119#537—22no—
120#535—22no—
121#535—24no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—22no—
126#535—24no—
127#534—24no—
128#534C2×C418yes—
129#533—22no—
130#533C2×C411yescharacteristic
131#533D411yescharacteristic
132#533D411yescharacteristic
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532D411yescharacteristic
150#532D412yes—
151#532D412yes—
152#532D411yescharacteristic
153#532C2312yes—
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×#127—22no—
157C2×#127D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529D412yes—
164#529C2312yes—
165C2×#124—21no—
166C2×#124C2312yes—
167#525—24no—
168#525—24no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525C2×C412yes—
172C2×#121—24no—
173C2×#121—24no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121C2×C412yes—
176C2×#121C2×C412yes—
177C2×#121D412yes—
178#520—22no—
179#520—22no—
180#518—24no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4C2×C412yes—
186C2×C4×D4D412yes—
187C2×C4×D4D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431C2312yes—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423C2312yes—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×#101—24no—
210C2×#100—24no—
211#407—21no—
212#407—21no—
213#407—21no—
214C2×C22⋊C8—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2312yes—
218C2×C4×C8—21no—
219#332—24no—
220#331—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224D4⋊C8—24no—
225D4⋊C8—28no—
226#323—28no—
227H(5,𝔽2)—88no—
228H(5,𝔽2)—88no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—84no—
244C2×#41—84no—
245C2×#41C22⋊C412yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊C412yes—
259C22×D4C22⋊C412yes—
260C22×D4C22⋊C414yes—
261C22×D4C22⋊C412yes—
262C22×D4C2×D412yes—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C22⋊C414yes—
265C23×C4C22×C411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—41no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—24no—
286#127—28no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C22⋊C412yes—
294#127C22⋊C411yescharacteristic
295#127C2×D412yes—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—22no—
299#126—22no—
300#125—24no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125C2×D412yes—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124C2×D412yes—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊C412yes—
340C22⋊Q8C22×C412yes—
341#121—28no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—28no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121C22⋊C414yes—
380#121C22⋊C412yes—
381#121C22×C414yes—
382#121C22×C412yes—
383#120—28no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—28no—
388#120—22no—
389#120—28no—
390#120—28no—
391#120—28no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊C412yes—
399C4×Q8C2×D412yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C22⋊C414yes—
433C4×D4C22⋊C412yes—
434C4×D4C2×D414yes—
435C4×D4C2×D412yes—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
449C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
451C2×C22⋊C4—28no—
452C2×C22⋊C4—28no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4C22×C414yes—
456C2×C22⋊C4C2×D414yes—
457C2×C42—22no—
458C2×C42C22×C411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478#101—84no—
479#100—84no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—41no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495C4×C8—41no—
496C24—28no—
497C24—22no—
498C24C2×C22⋊C414yes—
499C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—48no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4—88no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4—88no—
559C2×D4—88no—
560C2×D4—84no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—816no—
563C2×D4—816no—
564C2×D4C2×C22⋊C412yes—
565C2×D4C2×C22⋊C414yes—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—84no—
580C22×C4—84no—
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊C414yes—
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4C23×C411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600M16—42no—
601M16—44no—
602M16—42no—
603M16—82no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—82no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C23—22no—
674C23—24no—
675C23—24no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—44no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—88no—
686C23—88no—
687C23—88no—
688C23#37911yescharacteristic
689C23#37911yescharacteristic
690C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—82no—
697Q8—82no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—48no—
707D4—48no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—84no—
718D4—84no—
719D4—82no—
720D4—88no—
721D4—88no—
722D4—88no—
723D4—88no—
724D4—88no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C8—82no—
772C8—82no—
773C8—82no—
774C8—82no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—82no—
794C22—164no—
795C22—164no—
796C22—328no—
797C22C2×#37911yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4#179112yes—
813C4#179512yes—
814C4#301912yes—
815C2—41no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—84no—
819C2—84no—
820C2—82no—
821C2C2×#179111yescharacteristic
822C2#2061611yescharacteristic
823C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21800C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17673C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #17384C2semidirect
8. #8483C2semidirect
32. #2920C22semidirect
33. #2920C22semidirect
34. #2920C22semidirect
35. C2×#431C22semidirect
36. #1967C22semidirect
40. #1557C22semidirect
47. #1529C22semidirect
50. #1495C22semidirect
51. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218002
#177432
#176732
#174772
#174632
#173842
#84832