Finite Group Databasebeta

← #187289

Subgroups — #187289

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic
5#17477C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8485C218yesmaximal, complemented
9#3563—22no—
10#3563C2214yes—
11#3556—21no—
12#3555—22no—
13#3555—22no—
14#3550—21no—
15#3538C414yes—
16#3523—22no—
17#3523—22no—
18#3509—21no—
19#3509—21no—
20#3509—22no—
21#3507—21no—
22#3507C412yes—
23#3503—21no—
24#3503—21no—
25#3502—21no—
26#3502C412yes—
27#3495—22no—
28#3495—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1998C2214yes—
37#1997—21no—
38#1997—21no—
39#1822—22no—
40#1559C2214yes—
41#1554—22no—
42#1549—21no—
43#1548—21no—
44#1537—21no—
45#1536—21no—
46#1529—22no—
47#1529C2214yes—
48#1497—21no—
49#1496—21no—
50#1495C2214yes—
51#1485C2214yes—
52#1481—22no—
53#1479—22no—
54#1476—22no—
55#1472—22no—
56#1470C2214yes—
57#1461—22no—
58#564—24no—
59#563—24no—
60#563—28no—
61#559—22no—
62Q82—22no—
63Q82—22no—
64Q82—22no—
65#557—22no—
66#557—24no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—24no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—28no—
99#551—28no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—24no—
104#544—22no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#544C2×C418yes—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#541—24no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—28no—
117#541—24no—
118#541—28no—
119#541—24no—
120#539—24no—
121#539C2×C418yes—
122#536—22no—
123#536—24no—
124#536—22no—
125#533—24no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533—24no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—21no—
142#533C2×C412yes—
143#533C2×C411yescharacteristic
144#533D412yes—
145#533D412yes—
146#533D411yescharacteristic
147#533D411yescharacteristic
148#533C2312yes—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157#529—24no—
158#529—24no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529D412yes—
164#529C2312yes—
165C2×#125—21no—
166C2×#125C2312yes—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525C2×C412yes—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
172C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
173C2×C22⋊Q8D412yes—
174#520—22no—
175#520—22no—
176#519—22no—
177#519—24no—
178#519—22no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41D412yes—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8C2×C412yes—
184C2×C4×Q8D412yes—
185C2×C4×Q8D412yes—
186C2×#117—21no—
187C2×#117D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431C2312yes—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423C2312yes—
208C2×C4⋊C8—21no—
209#407—21no—
210#407—21no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16C2312yes—
216C2×C4×C8—21no—
217#343—24no—
218#343—24no—
219#333—24no—
220#332—24no—
221#330—24no—
222#329—24no—
223Q8⋊C8—24no—
224Q8⋊C8—28no—
225D4⋊C8—24no—
226#324—28no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22⋊C412yes—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C22⋊C412yes—
233C22×Q8C22⋊C412yes—
234C22×Q8C22⋊C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C22⋊C412yes—
265C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127C22⋊C411yescharacteristic
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—22no—
281#126—22no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—28no—
285#125—24no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C2×D412yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—28no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124C2×D412yes—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—22no—
318#123—28no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8C22⋊C414yes—
352C22⋊Q8C22⋊C412yes—
353C22⋊Q8C22×C414yes—
354C22⋊Q8C22×C412yes—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121C22⋊C412yes—
360#121C22×C412yes—
361#120—22no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—28no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8C22⋊C414yes—
395C4×Q8C22⋊C412yes—
396C4×Q8C2×D414yes—
397C4×Q8C2×D412yes—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4C22⋊C412yes—
413C4×D4C2×D412yes—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—28no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—28no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22⋊C412yes—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
444C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4C22×C414yes—
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D414yes—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C22⋊C414yes—
454C2×C42C22×C411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482#97—22no—
483#97—22no—
484#97—41no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—41no—
488C4×C8—41no—
489C4×C8—41no—
490C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494C2×Q8—28no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—88no—
509C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
510C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C414yes—
531C22×C4C2×C22⋊C414yes—
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4C23×C411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546M16—44no—
547M16—44no—
548M16—82no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C42—28no—
615C42—28no—
616C42—28no—
617C42—24no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—24no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
625C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
626C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
627C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23#37911yescharacteristic
645C23#37911yescharacteristic
646C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—82no—
658Q8—88no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#37911yescharacteristic
701C2×C4#37911yescharacteristic
702C2×C4#37911yescharacteristic
703C2×C4#37911yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C8—82no—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22C2×#37911yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4#179112yes—
745C4#179612yes—
746C4#302012yes—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2C2×#179111yescharacteristic
752C2#2061711yescharacteristic
753C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
3. #17747C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#218312
#177472
#176732
#174772
#174642
#173852
#84852