Finite Group Databasebeta

← #18729

Subgroups — #18729

Order 256.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic
4#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C214yesmaximal, complemented
6#1627C214yesmaximal, complemented
7#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—22no—
11#559—21no—
12Q82—21no—
13#556—21no—
14#556C2212yescomplemented
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8C2212yescomplemented
17#542—22no—
18#542—22no—
19#536—22no—
20#533C2211yescharacteristic
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#493—21no—
25#492—21no—
26#490—22no—
27#486—21no—
28#486—21no—
29#486C2212yes—
30#486C2212yes—
31#460C2214yes—
32#459C2214yes—
33#450—22no—
34#447—22no—
35#431C2211yescharacteristic
36#431C2211yescharacteristic
37#418—22no—
38C4×M16C2211yescharacteristic
39#332C2212yescomplemented
40#332C2212yescomplemented
41Q8⋊C8C2214yescomplemented
42D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#41—21no—
44C22×Q8—22no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—21no—
48C2×SD16—24no—
49C2×D8—24no—
50C2×M16—21no—
51C4⋊Q8—24no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—21no—
62#127D411yescharacteristic
63#127C2312yes—
64#126—24no—
65#126—24no—
66#125—21no—
67#125D412yes—
68#124—24no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71#124—21no—
72#123—24no—
73#123—24no—
74C22⋊Q8—24no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8D412yes—
82#121—21no—
83#121D412yes—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8C2312yes—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4C2312yes—
94#117—21no—
95#117—22no—
96#117D412yes—
97C2×C42C2311yescharacteristic
98C4⋊C8C2312yes—
99C4⋊C8C2312yes—
100#102—24no—
101#102—24no—
102#102—24no—
103#102—24no—
104C22⋊C8—21no—
105C22⋊C8—21no—
106#97—21no—
107C4×C8—21no—
108C4×C8—21no—
109C4×C8C2312yes—
110C24—41no—
111#41—82no—
112C2×Q8—24no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—84no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4C2×D412yes—
132C22×C4—24no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137SD16—84no—
138D8—84no—
139M16—42no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—22no—
143C4⋊C4—24no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4C2×D412yes—
156C4⋊C4C2×D412yes—
157C4⋊C4C2×D412yes—
158C4⋊C4C2×D412yes—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—24no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C42—24no—
167C42—22no—
168C42—22no—
169C42C2×D411yescharacteristic
170C42C2×D411yescharacteristic
171C42C2×D411yescharacteristic
172C42C2411yescharacteristic
173C23—22no—
174C23—42no—
175C23—82no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23#12011yescharacteristic
179Q8—24no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—42no—
183Q8—81no—
184Q8—84no—
185D4—24no—
186D4—44no—
187D4—44no—
188D4—44no—
189D4—42no—
190D4—81no—
191D4—82no—
192D4—82no—
193D4—82no—
194D4—82no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—84no—
205C2×C4#12011yescharacteristic
206C2×C4#12011yescharacteristic
207C2×C4#12011yescharacteristic
208C2×C4C22×D411yescharacteristic
209C2×C4C22×D411yescharacteristic
210C2×C4C22×D411yescharacteristic
211C8—42no—
212C8—42no—
213C8—42no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—82no—
223C22—164no—
224C22C2×#12011yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—42no—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4#45412yes—
234C4#57612yes—
235C4#57712yes—
236C2—41no—
237C2—82no—
238C2—162no—
239C2#300811yescharacteristic
240C2#301011yescharacteristic
241C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3208C2semidirect
4. #3138C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1627C2semidirect
7. #1544C2semidirect
8. #1485C2semidirect
9. #1484C2semidirect
14. #556C22semidirect
16. D4×Q8C22semidirect
39. #332C22semidirect
40. #332C22semidirect
41. Q8⋊C8C22semidirect
42. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32082
#32052
#31382
#16282
#16272
#15442
#14852
#14842