Group #18731 — subgroups

Subgroups — #18731

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#564	—	2	2	no	—
8	#557	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#541	—	2	4	no	—
12	#541	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	—	2	2	no	—
17	#490	—	2	2	no	—
18	#486	—	2	2	no	—
19	#486	C₂²	1	4	yes	—
20	#460	C₂²	1	8	yes	—
21	#450	—	2	4	no	—
22	#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#418	—	2	2	no	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#332	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#127	—	2	2	no	—
37	#127	—	2	1	no	—
38	#127	C₂³	1	2	yes	—
39	#126	—	2	8	no	—
40	#125	—	2	2	no	—
41	#125	—	2	8	no	—
42	#125	—	2	8	no	—
43	#125	—	2	4	no	—
44	#125	—	2	8	no	—
45	#125	—	2	2	no	—
46	#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#117	—	2	2	no	—
57	#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#102	—	2	8	no	—
61	#102	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#97	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	SD₁₆	—	8	8	no	—
79	M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	8	2	no	—
104	C₂³	—	8	4	no	—
105	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	8	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	8	no	—
111	D₄	—	8	4	no	—
112	D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₈	—	4	2	no	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	2	no	—
128	C₂²	—	16	4	no	—
129	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	#454	1	2	yes	—
136	C₄	#577	1	4	yes	—
137	C₂	—	4	1	no	—
138	C₂	—	16	2	no	—
139	C₂	#3010	1	2	yes	—
140	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3208

C₂

yes

maximal

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#1626

C₂

yes

maximal, complemented

#1544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1485

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#460

C₂²

yes

—

#450

—

#431

C₂²

yes

—

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#332

C₂²

yes

complemented

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

#120

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#454

yes

—

136

C₄

#577

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

#3010

yes

—

140

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3556	C₂	semidirect
4. #1626	C₂	semidirect
5. #1544	C₂	semidirect
6. #1485	C₂	semidirect
10. #557	C₂²	semidirect
25. #332	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3556

C₂

semidirect

4. #1626

C₂

semidirect

5. #1544

C₂

semidirect

6. #1485

C₂

semidirect

10. #557

C₂²

semidirect

25. #332

C₂²

semidirect

26. Q₈⋊C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#3208	2
#3138	2
#1626	2
#1544	2
#1485	2

subgroup

index

Subgroups — #18731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups