Finite Group Databasebeta

← C2×#8493 #187392

Subgroups — C2×#8493 #187392

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8493C218yesmaximal, direct product factor
9#3548—22no—
10#3548—22no—
11#3548—22no—
12#3548—22no—
13#3548—22no—
14#3548—22no—
15#3548C414yescomplemented
16#3548C2214yes—
17C2×#562—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554C412yescomplemented
20C2×#550—21no—
21C2×#550C412yescomplemented
22C2×#547—21no—
23C2×#547—21no—
24C2×#540—22no—
25C2×#537—22no—
26C2×#537—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×#104—22no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1963—22no—
36#1963C2214yescomplemented
37#1559—22no—
38#1559C2214yescomplemented
39#1557—22no—
40#1557C2214yescomplemented
41C2×#333—21no—
42C2×#332—21no—
43C2×#332—21no—
44C2×#331—21no—
45#1536—22no—
46#1536C2214yescomplemented
47C2×#329—22no—
48#1506—22no—
49#1506C2214yescomplemented
50#1505—22no—
51#1505C2214yescomplemented
52C2×#328—22no—
53C2×#327—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C22×M16—21no—
59#562—28no—
60#562—28no—
61#562—28no—
62#562—28no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554C2×C418yescomplemented
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550C2×C418yescomplemented
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#540—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#540—28no—
91#537—28no—
92#537—28no—
93#537—28no—
94#537—28no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#537—28no—
98#537—28no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2×C412yes—
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533C2312yes—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2×C412yes—
116#532C2×C412yes—
117#532D412yes—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532D412yes—
121#532C2312yes—
122#532C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×#127—22no—
128C2×#127C2×C411yescharacteristic
129C2×#127D411yescharacteristic
130C2×#125—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124D412yes—
134C2×#123—24no—
135C2×#123—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8D412yes—
142C2×#121—24no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—24no—
146C2×#121—24no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121D412yes—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8C2×C412yes—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4C2×C412yes—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×#104—28no—
182C2×#104—48no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187#376—21no—
188#376—21no—
189#376—21no—
190#376C2312yes—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193#333—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196#331—24no—
197#329—28no—
198#328—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41—88no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41—84no—
216C2×#41C22⋊C414yes—
217C2×#41C2×D414yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C412yes—
221C22×Q8C22⋊C412yes—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22⋊C412yes—
231C22×D4C22⋊C412yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22⋊C412yes—
255C4⋊Q8C22⋊C412yes—
256C4⋊Q8C22⋊C412yes—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22×C412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—28no—
263#127—28no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C22⋊C412yes—
269#127C22⋊C412yes—
270#127C22×C412yes—
271#127C2×D412yes—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124C22⋊C414yes—
285#124C2×D414yes—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8C22⋊C414yes—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—28no—
332#121C22⋊C414yes—
333#121C2×D414yes—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊C414yes—
341C4×Q8C22×C414yes—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊C414yes—
361C4×D4C22×C414yes—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C22×C411yescharacteristic
395C2×C42C22×C411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414#104—416no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—41no—
422#97—41no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426#95—41no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—44no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—816no—
441#41—816no—
442#41—816no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
457C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
458C2×D4—216no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4C2×C22⋊C414yes—
486C2×D4C2×C22⋊C414yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528M16—44no—
529M16—82no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—44no—
574C42—42no—
575C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42C23×C411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23#37911yescharacteristic
603C23#37911yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—816no—
632D4—816no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—816no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4#37911yescharacteristic
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#37911yescharacteristic
676C2×C4#37911yescharacteristic
677C2×C4#45312yes—
678C2×C4#45512yes—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C8—82no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22#179212yes—
704C22#179512yes—
705C22#179612yes—
706C22C2×#37911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—84no—
722C4#179212yes—
723C4C2×#45311yescharacteristic
724C4C2×#45511yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—84no—
728C2—84no—
729C2#849314yesdirect product factor
730C2C2×#179211yescharacteristic
731C2C2×#179511yescharacteristic
732C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1963C2semidirect
3. C2×#1559C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. C2×#1536C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. C2×#1505C2semidirect
8. #8493C2direct (N × H)
15. #3548C4semidirect
19. C2×#554C4semidirect
21. C2×#550C4semidirect
36. #1963C22semidirect
38. #1559C22semidirect
40. #1557C22semidirect
46. #1536C22semidirect
49. #1506C22semidirect
51. #1505C22semidirect
70. #554C2×C4semidirect
78. #550C2×C4semidirect
729. C2#8493direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
C2×#19632
C2×#15592
C2×#15572
C2×#15362
C2×#15062
C2×#15052
#84932