Subgroups — C₂×#8494 #187394

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8494	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	#3548	—	2	2	no	—
8	#3548	—	2	2	no	—
9	#3548	—	2	4	no	—
10	#3548	—	2	4	no	—
11	#3548	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3548	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#562	—	2	2	no	—
14	C₂×#554	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#540	—	2	2	no	—
18	C₂×#537	—	2	4	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	—	2	2	no	—
25	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#339	—	2	2	no	—
27	#1557	—	2	4	no	—
28	#1557	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#332	—	2	2	no	—
30	C₂×#331	—	2	2	no	—
31	#1537	—	2	2	no	—
32	#1537	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#330	—	2	2	no	—
34	#1505	—	2	4	no	—
35	#1505	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#327	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	#562	—	2	16	no	—
41	#562	—	2	8	no	—
42	#562	—	2	8	no	—
43	#554	—	2	8	no	—
44	#554	—	2	8	no	—
45	#554	—	2	8	no	—
46	#554	—	2	8	no	—
47	#550	—	2	8	no	—
48	#550	—	2	8	no	—
49	#550	—	2	8	no	—
50	#550	—	2	8	no	—
51	#547	—	2	8	no	—
52	#547	—	2	8	no	—
53	#547	—	2	8	no	—
54	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#540	—	2	8	no	—
56	#540	—	2	8	no	—
57	#540	—	2	8	no	—
58	#540	—	2	8	no	—
59	#537	—	2	16	no	—
60	#537	—	2	16	no	—
61	#537	—	2	16	no	—
62	#537	—	2	16	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#533	D₄	1	2	yes	—
67	#533	D₄	1	2	yes	—
68	#533	C₂³	1	2	yes	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#532	D₄	1	4	yes	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#123	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	2	2	no	—
102	#432	—	2	2	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#432	C₂³	1	4	yes	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	#376	—	2	2	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	#376	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#339	—	2	8	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	#331	—	2	8	no	—
119	#330	—	2	8	no	—
120	#327	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	8	8	no	—
128	C₂×#41	—	8	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#125	—	2	8	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#123	—	2	32	no	—
170	#123	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	#121	—	2	32	no	—
180	#121	—	2	32	no	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	2	32	no	—
183	#121	—	2	32	no	—
184	#121	—	2	16	no	—
185	#121	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	4	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	4	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	8	8	no	—
250	#41	—	8	8	no	—
251	#41	—	8	8	no	—
252	#41	—	8	8	no	—
253	#41	—	8	32	no	—
254	#41	—	8	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈	—	8	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#120	1	2	yes	—
335	C₄²	#120	1	2	yes	—
336	C₄²	#120	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	8	4	no	—
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	32	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	8	4	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	#1793	1	2	yes	—
408	C₂²	#1795	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#1793	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	1	no	—
423	C₂	—	4	1	no	—
424	C₂	—	8	8	no	—
425	C₂	#8494	1	4	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#1795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. C₂×#1557	C₂	semidirect
4. C₂×#1537	C₂	semidirect
5. C₂×#1505	C₂	semidirect
6. #8494	C₂	direct (N × H)
11. #3548	C₄	semidirect
16. C₂×#547	C₄	semidirect
25. #1995	C₂²	semidirect
28. #1557	C₂²	semidirect
32. #1537	C₂²	semidirect
35. #1505	C₂²	semidirect
54. #547	C₂×C₄	semidirect
425. C₂	#8494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#1995	2
C₂×#1557	2
C₂×#1537	2
C₂×#1505	2
#8494	2

Subgroups — C2×#8494 #187394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8494 #187394