Finite Group Databasebeta

← #187397

Subgroups — #187397

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C212yesmaximal, complemented
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C212yesmaximal, complemented
6#8496C214yesmaximal, complemented
7#8495C212yesmaximal, complemented
8#8494C212yesmaximal, complemented
9#3557—22no—
10#3556C2211yescharacteristic
11#3555—22no—
12#3554—22no—
13#3553—22no—
14#3552C414yescomplemented
15#3550C2212yes—
16#3548C2211yescharacteristic
17#3541—24no—
18#3531—22no—
19#3482C414yescomplemented
20#3480—22no—
21Q8×#41—22no—
22#3461—24no—
23#3455—22no—
24#3444C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1995—22no—
30#1995C2212yes—
31#1995C2212yes—
32C2×#339—22no—
33#1561—22no—
34#1560—22no—
35#1559C2214yes—
36#1557C2214yes—
37#1542—22no—
38#1540—22no—
39#1537C2212yes—
40#1537C2212yes—
41#1534—22no—
42#1526—22no—
43#1506C2214yes—
44#1505C2214yes—
45#1504—24no—
46#1500—24no—
47C22×M16—21no—
48#564—22no—
49#563—28no—
50#563—28no—
51#563—24no—
52#562—28no—
53#562—22no—
54#559—24no—
55#559—22no—
56Q82—22no—
57#557—24no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557C2×C414yescomplemented
61#556—24no—
62#556—22no—
63#556—24no—
64#556C2×C414yescomplemented
65#554—28no—
66#554—24no—
67#554—22no—
68#554—24no—
69#553—28no—
70#553—24no—
71#552—28no—
72#552—24no—
73#550—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8C2×C414yescomplemented
77#548—24no—
78#548—24no—
79#547—24no—
80#547C2×C414yescomplemented
81#544—24no—
82#542—24no—
83#542—28no—
84#542—24no—
85#542—24no—
86#542—24no—
87#541—22no—
88#541—28no—
89#541—24no—
90#541—24no—
91#541—22no—
92#540—22no—
93#540—22no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#539—28no—
97#538—28no—
98#537—24no—
99#536—24no—
100#536—24no—
101#533—22no—
102#533—28no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533C2×C412yes—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111#533C2312yes—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—22no—
115#532D412yes—
116#532D412yes—
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
119#529—28no—
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529—28no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529C2×C414yes—
128#529D414yes—
129C2×#125D412yes—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525D414yes—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41C2×C414yes—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×#117D412yes—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#432—22no—
145#432C2314yes—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#423—22no—
149#423—22no—
150#423—21no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—22no—
153#407—22no—
154C4×M16—22no—
155#376—22no—
156#376—21no—
157#376C2312yes—
158C2×#95—22no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#333—24no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164#331—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#328—28no—
168#327—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C22⋊C414yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—22no—
198#127C2×D412yes—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—24no—
207#126—24no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—28no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125C22⋊C414yes—
221#125C22⋊C414yes—
222#125C2×D412yes—
223#125C2×D412yes—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124C22⋊C414yes—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265C22⋊Q8C2×D414yes—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C2×D414yes—
277#120—24no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×Q8C22×C414yes—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4C22⋊C414yes—
315C4×D4C22×C414yes—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117C22⋊C414yes—
327#117C22⋊C414yes—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—28no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—24no—
359C4×C8—42no—
360#95—24no—
361#95—42no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367#41—84no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408M16—44no—
409M16—82no—
410M16—84no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C42—28no—
459C42—28no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D412yes—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23#37911yescharacteristic
483C23#37911yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492Q8—88no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4#37911yescharacteristic
530C2×C4#37912yes—
531C2×C4#37911yescharacteristic
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4#45612yes—
534C2×C4C22×C22⋊C412yes—
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12012yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C8—84no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22#179312yes—
550C22C2×#37911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—84no—
563C4#179312yes—
564C4C2×#45411yescharacteristic
565C4C2×#45611yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2C2×#179311yescharacteristic
571C2#2062312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. #17664C2semidirect
5. #17541C2semidirect
6. #8496C2semidirect
7. #8495C2semidirect
8. #8494C2semidirect
14. #3552C4semidirect
19. #3482C4semidirect
60. #557C2×C4semidirect
64. #556C2×C4semidirect
76. D4×Q8C2×C4semidirect
80. #547C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
C2×#19952
#177372
#176642
#175412
#84962
#84952
#84942