Subgroups — #187401

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3550	—	2	4	no	—
8	#3550	—	2	4	no	—
9	#3550	—	2	2	no	—
10	#3550	—	2	2	no	—
11	#3550	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3550	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#563	—	2	2	no	—
14	C₂×#559	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×Q₈²	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#556	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#542	—	2	4	no	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	—	2	2	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1963	C₂²	1	4	yes	—
27	#1962	—	2	2	no	—
28	#1559	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1550	—	2	4	no	—
30	#1548	—	2	2	no	—
31	#1546	—	2	2	no	—
32	#1536	C₂²	1	4	yes	—
33	#1533	—	2	2	no	—
34	#1525	—	2	2	no	—
35	#1508	—	2	4	no	—
36	#1506	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1503	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#563	—	2	16	no	—
42	#563	—	2	8	no	—
43	#563	—	2	8	no	—
44	#559	—	2	4	no	—
45	#559	—	2	8	no	—
46	#559	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Q₈²	—	2	4	no	—
48	Q₈²	—	2	8	no	—
49	Q₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#556	—	2	8	no	—
51	#556	—	2	8	no	—
52	#556	—	2	8	no	—
53	#556	—	2	8	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	#542	—	2	16	no	—
59	#542	—	2	16	no	—
60	#542	—	2	16	no	—
61	#542	—	2	16	no	—
62	#536	—	2	8	no	—
63	#536	—	2	8	no	—
64	#536	—	2	8	no	—
65	#536	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#533	D₄	1	4	yes	—
72	#533	D₄	1	4	yes	—
73	#533	C₂³	1	4	yes	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#532	D₄	1	2	yes	—
78	#532	D₄	1	2	yes	—
79	#532	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#126	—	2	8	no	—
87	C₂×#125	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#432	—	2	2	no	—
108	#432	C₂³	1	4	yes	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	#423	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#421	—	4	8	no	—
117	C₂×#104	—	2	8	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	#333	—	2	8	no	—
125	#332	—	2	8	no	—
126	#329	—	2	8	no	—
127	#328	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#126	—	2	32	no	—
173	#126	—	2	32	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	16	no	—
179	#124	—	2	16	no	—
180	#124	—	2	16	no	—
181	#124	—	2	16	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#123	—	2	16	no	—
186	#123	—	2	16	no	—
187	#123	—	2	16	no	—
188	#123	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#104	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	4	2	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	8	4	no	—
272	#41	—	8	2	no	—
273	#41	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	8	4	no	—
325	M₁₆	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	8	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	8	4	no	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	#120	1	2	yes	—
363	C₄²	#120	1	2	yes	—
364	C₄²	#120	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	4	8	no	—
379	Q₈	—	4	8	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	8	2	no	—
383	Q₈	—	8	16	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	8	2	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	16	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	8	4	no	—
426	C₈	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	#1792	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#1792	1	2	yes	—
448	C₄	#1796	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	4	1	no	—
453	C₂	—	4	1	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17749	C₂	semidirect
5. #17545	C₂	semidirect
6. #8492	C₂	semidirect
11. #3550	C₄	semidirect
14. C₂×#559	C₄	semidirect
15. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
28. #1559	C₂²	semidirect
36. #1506	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
#21209	2
#17749	2
#17663	2
#17545	2
#8492	2