Finite Group Databasebeta

← #187403

Subgroups — #187403

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C212yesmaximal, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C212yesmaximal, complemented
6#8493C214yesmaximal, complemented
7#8492C212yesmaximal, complemented
8#8491C212yesmaximal, complemented
9#3551—22no—
10#3550C2211yescharacteristic
11#3549C2211yescharacteristic
12#3548C2212yes—
13#3547—22no—
14#3546—22no—
15#3545—22no—
16#3544C412yescomplemented
17#3543C412yescomplemented
18#3542—24no—
19#3529—22no—
20#3483C412yescomplemented
21#3481C412yescomplemented
22#3475—22no—
23D4×#41—22no—
24#3460—24no—
25#3449—22no—
26#3444C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#421—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
32#1963C2212yes—
33#1963C2212yescomplemented
34#1962—22no—
35#1559C2214yescomplemented
36#1557C2214yescomplemented
37#1552—22no—
38#1551—22no—
39#1550—22no—
40#1547—22no—
41#1536—22no—
42#1536C2212yes—
43#1536C2212yescomplemented
44C2×#329—22no—
45#1509—24no—
46#1506C2214yescomplemented
47#1505C2214yescomplemented
48#1501—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41D412yes—
51C22×M16—21no—
52#563—24no—
53#563—22no—
54#562—28no—
55#562—24no—
56H(3,𝔽4)—22no—
57#560—28no—
58#560—24no—
59#559C2×C412yes—
60Q82C2×C412yes—
61#556—22no—
62#555—22no—
63#555—24no—
64#555—24no—
65#555C2×C412yes—
66#554—22no—
67#554C2×C414yes—
68#553—24no—
69#553—24no—
70#552—24no—
71#552—24no—
72#551—28no—
73#551—24no—
74#550—24no—
75#550—22no—
76#550C2×C414yes—
77D4×Q8—22no—
78#548—24no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86D42—22no—
87D42—24no—
88D42C2×C412yes—
89#544—24no—
90#542—28no—
91#542—24no—
92#542—24no—
93#540—28no—
94#540—24no—
95#540—24no—
96#538—28no—
97#538—28no—
98#537—24no—
99#537—24no—
100#537—24no—
101#536—22no—
102#536—22no—
103#536—24no—
104#535—24no—
105#535—22no—
106#535—22no—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#533D412yes—
112#533D412yes—
113#533C2312yes—
114#532—24no—
115#532—24no—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532C2×C411yescharacteristic
120#532C2×C411yescharacteristic
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2311yescharacteristic
126#532C2311yescharacteristic
127#532C2312yes—
128C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×#127C2×C411yescharacteristic
130#529—28no—
131#529—24no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529C2×C414yes—
137#529D414yes—
138C2×#124D412yes—
139#525—24no—
140#525—24no—
141#525—28no—
142#525—24no—
143#525—22no—
144#525—22no—
145#525D414yes—
146C2×#121—22no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41C2×C414yes—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432C2314yes—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165#421—48no—
166C2×#104—24no—
167C2×#104—24no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×#97—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#376C2312yes—
173C43—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180#328—28no—
181#327—28no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22⋊C412yes—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C22⋊C414yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C22⋊C412yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—44no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127C22⋊C412yes—
231#127C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#127C2×D412yes—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—28no—
240#125—24no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125C22⋊C414yes—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—28no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124C22⋊C412yes—
255#124C22⋊C412yes—
256#124C22⋊C414yes—
257#124C2×D412yes—
258#124C2×D412yes—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—28no—
262#123—24no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8C22⋊C414yes—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121C22⋊C414yes—
312#121C2×D414yes—
313#120—24no—
314#120—24no—
315#120—28no—
316#120—24no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—24no—
320#120—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22⋊C414yes—
327C4×Q8C22×C414yes—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C22⋊C414yes—
352C4×D4C22×C414yes—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—42no—
366#117C22⋊C414yes—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—42no—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—42no—
391C4⋊C8—42no—
392#104—48no—
393#104—48no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—42no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398#95—24no—
399C24—24no—
400C24—22no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—88no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4C2×C22⋊C414yes—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487M16—44no—
488M16—82no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—84no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—84no—
540C42C2×C22⋊C412yes—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D412yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23#37911yescharacteristic
560C23#37911yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—84no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4#37912yes—
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#45312yes—
629C2×C4#45512yes—
630C2×C4C22×C22⋊C412yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C8—84no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—168no—
651C22#179212yes—
652C22C2×#37911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4#179212yes—
666C4C2×#45311yescharacteristic
667C4C2×#45511yescharacteristic
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—84no—
673C2—82no—
674C2C2×#179211yescharacteristic
675C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. C2×#1536C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #8493C2semidirect
7. #8492C2semidirect
8. #8491C2semidirect
16. #3544C4semidirect
17. #3543C4semidirect
20. #3483C4semidirect
21. #3481C4semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
31. C4×#117C22semidirect
33. #1963C22semidirect
35. #1559C22semidirect
36. #1557C22semidirect
43. #1536C22semidirect
46. #1506C22semidirect
47. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#212092
#177532
C2×#15362
#175432
#84932
#84922
#84912