Finite Group Databasebeta

← #187406

Subgroups — #187406

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17544C211yesmaximal, characteristic
8#8496C218yesmaximal, complemented
9#3550—22no—
10#3550—22no—
11#3550—22no—
12#3550—22no—
13#3550—22no—
14#3550—22no—
15#3550C414yescomplemented
16#3550C2214yes—
17C2×#563—22no—
18C2×#559—21no—
19C2×Q82—21no—
20C2×#556—21no—
21C2×#556C412yescomplemented
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8C412yescomplemented
24C2×#542—22no—
25C2×#542—22no—
26C2×#536—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1995C2214yescomplemented
35#1994—22no—
36#1733—22no—
37#1559C2214yescomplemented
38#1557C2214yes—
39#1550—22no—
40#1549—21no—
41#1548—21no—
42#1547—22no—
43#1546—21no—
44#1545—21no—
45#1537C2214yescomplemented
46#1534—22no—
47#1526—22no—
48#1508—22no—
49#1507—22no—
50#1506C2214yescomplemented
51#1505C2214yes—
52#1503—22no—
53#1502—22no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—22no—
56C22×M16—21no—
57#563—28no—
58#563—28no—
59#563—28no—
60#563—28no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67Q82—24no—
68Q82—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#556C2×C418yes—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8C2×C418yes—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#542—28no—
93#536—28no—
94#536—28no—
95#536—28no—
96#536—28no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533C2×C412yes—
106#533C2×C412yes—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111#533C2312yes—
112#533C2312yes—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532C2×C412yes—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532C2312yes—
121C2×C4⋊Q8—24no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
129C2×#127D411yescharacteristic
130C2×#126—24no—
131C2×#126—24no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125D412yes—
134C2×#124—24no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—21no—
138C2×#123—24no—
139C2×#123—24no—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8D412yes—
148C2×#121—21no—
149C2×#121D412yes—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8C2×C412yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4C2×C412yes—
160C2×#117—21no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117D412yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376C2312yes—
190C43—21no—
191#339—28no—
192#333—24no—
193#332—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196#330—28no—
197#328—28no—
198#327—28no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—84no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—88no—
212C22×Q8C22⋊C412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C22⋊C412yes—
245C4⋊Q8C22⋊C412yes—
246C4⋊Q8C22⋊C412yes—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22×C412yes—
250C4⋊Q8C22×C412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C22⋊C412yes—
257#127C2×D412yes—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125C22⋊C414yes—
269#125C2×D414yes—
270#124—216no—
271#124—216no—
272#124—28no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8C22⋊C414yes—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121C22⋊C414yes—
315#121C2×D414yes—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C22⋊C414yes—
335C4×Q8C22×C414yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4C22⋊C414yes—
347C4×D4C22×C414yes—
348#117—28no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358#117C22⋊C414yes—
359#117C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C22×C411yescharacteristic
392C2×C42C22×C411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—41no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8—41no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—22no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—216no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—88no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—816no—
445C2×Q8—816no—
446C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493M16—44no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C42—216no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42C23×C411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23#37911yescharacteristic
577C23#37911yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—816no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—816no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#37911yescharacteristic
636C2×C4#37911yescharacteristic
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37911yescharacteristic
641C2×C4#45412yes—
642C2×C4#45612yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C8—82no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—88no—
665C22#179312yes—
666C22C2×#37911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—84no—
681C4#179312yes—
682C4#179512yes—
683C4#179612yes—
684C4C2×#45411yescharacteristic
685C4C2×#45611yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2C2×#179311yescharacteristic
691C2C2×#179511yescharacteristic
692C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21329C2semidirect
3. #17749C2semidirect
5. #17664C2semidirect
6. #17545C2semidirect
8. #8496C2semidirect
15. #3550C4semidirect
21. C2×#556C4semidirect
23. C2×D4×Q8C4semidirect
34. #1995C22semidirect
37. #1559C22semidirect
45. #1537C22semidirect
50. #1506C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#213292
#177492
#177452
#176642
#175452
#175442
#84962