Finite Group Databasebeta

← #187411

Subgroups — #187411

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8493C214yesmaximal, complemented
9#8492C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522C414yescomplemented
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C412yescomplemented
22#3507—21no—
23#3506—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#104—22no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1963—22no—
39#1963C2214yes—
40#1559C2212yescomplemented
41#1559C2214yescomplemented
42#1557C2212yescomplemented
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1550—22no—
46#1550—21no—
47#1548—21no—
48#1547—21no—
49#1546—21no—
50#1536C2214yes—
51#1530—22no—
52#1527—22no—
53#1506—22no—
54#1506C2212yescomplemented
55#1506C2214yescomplemented
56#1505C2212yescomplemented
57#1504—22no—
58#1500—22no—
59C2×#328—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559C2×C414yescomplemented
69Q82C2×C414yescomplemented
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554C2×C414yescomplemented
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550C2×C414yescomplemented
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—28no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—22no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533D412yes—
137#533D411yescharacteristic
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#533C2312yes—
141#533C2311yescharacteristic
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532D412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154#532C2312yes—
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×#127C2×C411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124D412yes—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—21no—
179#520—22no—
180#520—22no—
181#520—24no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×C412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×#117—21no—
191C22×C42—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×#104—28no—
210C2×#104—48no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215#376—21no—
216#376—21no—
217#376—21no—
218#376C2312yes—
219C2×#95—21no—
220C2×#95—21no—
221#333—24no—
222#333—22no—
223#332—24no—
224#332—22no—
225#332—22no—
226#331—22no—
227#329—28no—
228#328—28no—
229#328—24no—
230#327—24no—
2312−1+4—84no—
2322−1+4—84no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41C22⋊C412yes—
244C2×#41C22⋊C414yes—
245C2×#41C2×D414yes—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C22⋊C412yes—
250C22×Q8C22⋊C412yes—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊C412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×M16—22no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—24no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C22⋊C412yes—
290#127C22×C412yes—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#125—24no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125C22⋊C412yes—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124C22⋊C414yes—
318#124C22⋊C412yes—
319#124C2×D414yes—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8C22⋊C414yes—
356C22⋊Q8C22⋊C412yes—
357C22⋊Q8C2×D414yes—
358C22⋊Q8C2×D412yes—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382#121C22⋊C412yes—
383#121C2×D412yes—
384#120—28no—
385#120—22no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊C414yes—
400C4×Q8C22⋊C412yes—
401C4×Q8C22×C414yes—
402C4×Q8C22×C412yes—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22⋊C412yes—
433C4×D4C22×C412yes—
434#117—24no—
435#117—28no—
436#117—24no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—28no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
459C2×C22⋊C4—28no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—42no—
468C2×C42—41no—
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C22×C411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489#104—416no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494#97—22no—
495#97—22no—
496#97—41no—
497C4×C8—41no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—41no—
501#95—41no—
502C24—22no—
503C24#12011yescharacteristic
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—48no—
508#41—44no—
509#41—42no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—84no—
513#41—82no—
514#41—816no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517#41—84no—
518#41—84no—
519C2×Q8—28no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—88no—
530C2×Q8—84no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
534C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
535C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4C2×C22⋊C412yes—
555C2×D4C2×C22⋊C414yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595M16—44no—
596M16—82no—
597M16—82no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—82no—
602C2×C8—82no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
634C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C42—28no—
656C42—22no—
657C42—24no—
658C42—24no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—24no—
662C42—44no—
663C42—42no—
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42C23×C411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—44no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23#37911yescharacteristic
689C23#37911yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—42no—
697Q8—41no—
698Q8—42no—
699Q8—41no—
700Q8—82no—
701Q8—81no—
702Q8—88no—
703D4—44no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—48no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—82no—
715D4—81no—
716D4—84no—
717D4—82no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#45312yes—
768C2×C4#45512yes—
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C8—82no—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—164no—
793C22#179212yes—
794C22#179612yes—
795C22C2×#37911yescharacteristic
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—44no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4—84no—
813C4#179212yes—
814C4C2×#45311yescharacteristic
815C4C2×#45511yescharacteristic
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—82no—
820C2—84no—
821C2C2×#179211yescharacteristic
822C2C2×#179611yescharacteristic
823C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1963C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. C2×#1506C2semidirect
8. #8493C2semidirect
9. #8492C2semidirect
17. #3522C4semidirect
21. #3508C4semidirect
24. #3503C4semidirect
40. #1559C22semidirect
41. #1559C22semidirect
42. #1557C22semidirect
54. #1506C22semidirect
55. #1506C22semidirect
56. #1505C22semidirect
68. #559C2×C4semidirect
69. Q82C2×C4semidirect
81. #554C2×C4semidirect
89. #550C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
C2×#19632
#177532
#177492
#176712
#175412
C2×#15062
#84932
#84922