Finite Group Databasebeta

← #187412

Subgroups — #187412

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8496C214yesmaximal, complemented
9#8494C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520C414yescomplemented
19#3511—22no—
20#3511C412yescomplemented
21#3508—21no—
22#3507—21no—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C412yescomplemented
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1995—22no—
38#1995C2214yescomplemented
39C2×#339—22no—
40#1559C2212yescomplemented
41#1557C2214yes—
42#1557C2212yescomplemented
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1550—21no—
46#1549—21no—
47#1547—22no—
48#1547—21no—
49#1545—21no—
50#1537C2214yescomplemented
51#1531—22no—
52#1528—22no—
53#1506C2212yescomplemented
54#1505—22no—
55#1505C2214yes—
56#1505C2212yescomplemented
57#1504—22no—
58#1500—22no—
59C2×#327—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556C2×C414yescomplemented
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8C2×C414yescomplemented
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547C2×C414yescomplemented
105#547C2×C414yescomplemented
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—22no—
110#544—24no—
111#543—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D411yescharacteristic
138#533D412yes—
139#533D412yes—
140#533C2311yescharacteristic
141#533C2312yes—
142#532—24no—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D411yescharacteristic
153#532D412yes—
154#532C2312yes—
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125D412yes—
169C2×#124—21no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—22no—
180#520—24no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213#376—21no—
214#376—21no—
215#376—21no—
216#376C2312yes—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—21no—
219#339—28no—
220#333—22no—
221#332—24no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#331—24no—
225#331—22no—
226#330—28no—
227#328—24no—
228#327—28no—
229#327—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C2×M16—22no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—44no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22⋊C412yes—
287#127C2×D412yes—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—28no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125C22⋊C414yes—
302#125C22⋊C412yes—
303#125C2×D414yes—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124C22⋊C412yes—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8C22⋊C412yes—
355C22⋊Q8C2×D412yes—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊C414yes—
378#121C22⋊C412yes—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D412yes—
381#120—28no—
382#120—22no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊C412yes—
399C4×Q8C22×C412yes—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊C414yes—
428C4×D4C22⋊C412yes—
429C4×D4C22×C414yes—
430C4×D4C22×C412yes—
431#117—28no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117C22⋊C414yes—
442#117C22⋊C412yes—
443#117C2×D414yes—
444C2×C4⋊C4—28no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—42no—
465C2×C42—41no—
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C22×C411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492#97—41no—
493C4×C8—41no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—41no—
497#95—41no—
498C24—22no—
499C24#12011yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—84no—
505#41—82no—
506#41—84no—
507#41—816no—
508#41—88no—
509#41—84no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512C2×Q8—28no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—82no—
524C2×Q8—88no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4C2×C22⋊C414yes—
547C2×D4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—84no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586M16—44no—
587M16—82no—
588M16—82no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—82no—
593C2×C8—82no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
624C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C42—28no—
647C42—22no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—24no—
653C42—44no—
654C42—42no—
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42C23×C411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—24no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23#37911yescharacteristic
680C23#37911yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691Q8—81no—
692Q8—88no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—42no—
703D4—41no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—81no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—88no—
710D4—88no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#45412yes—
758C2×C4#45612yes—
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C8—82no—
766C8—82no—
767C8—82no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—164no—
783C22#179312yes—
784C22#179512yes—
785C22C2×#37911yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—84no—
803C4#179312yes—
804C4C2×#45411yescharacteristic
805C4C2×#45611yescharacteristic
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—41no—
809C2—82no—
810C2—84no—
811C2C2×#179311yescharacteristic
812C2C2×#179511yescharacteristic
813C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. C2×#1505C2semidirect
8. #8496C2semidirect
9. #8494C2semidirect
18. #3520C4semidirect
20. #3511C4semidirect
26. #3499C4semidirect
38. #1995C22semidirect
40. #1559C22semidirect
42. #1557C22semidirect
50. #1537C22semidirect
53. #1506C22semidirect
56. #1505C22semidirect
73. #556C2×C4semidirect
94. D4×Q8C2×C4semidirect
104. #547C2×C4semidirect
105. #547C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
C2×#19952
#177532
#177452
#176722
#175412
C2×#15052
#84962
#84942