Finite Group Databasebeta

← #187413

Subgroups — #187413

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8496C214yesmaximal, complemented
9#8495C214yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3556C2212yes—
13#3555—22no—
14#3555—22no—
15#3550C2212yes—
16#3538—22no—
17#3523—22no—
18#3523C414yescomplemented
19#3509—22no—
20#3509—21no—
21#3509C412yescomplemented
22#3507—21no—
23#3507—21no—
24#3503—21no—
25#3503C412yescomplemented
26#3502—21no—
27#3502—21no—
28#3495—22no—
29#3495—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#533C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1995—22no—
38#1995C2214yes—
39C2×#339—22no—
40#1559C2212yes—
41#1559C2214yes—
42#1557C2212yes—
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1550—22no—
46#1550—21no—
47#1548—21no—
48#1547—21no—
49#1546—21no—
50#1537C2214yes—
51#1531—22no—
52#1528—22no—
53#1506—22no—
54#1506C2212yes—
55#1506C2214yes—
56#1505C2212yes—
57#1504—22no—
58#1500—22no—
59C2×#328—22no—
60C22×M16—21no—
61#564—24no—
62#563—28no—
63#563—24no—
64#559—22no—
65Q82—22no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557C2×C414yescomplemented
79#557C2×C414yescomplemented
80#556—24no—
81#556—24no—
82#556—22no—
83#556—24no—
84#556—22no—
85#556—24no—
86#556—22no—
87#556C2×C414yescomplemented
88#554—24no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—28no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—28no—
100#552—24no—
101#552—24no—
102#551—28no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—24no—
106D4×Q8C2×C414yescomplemented
107#544—22no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—22no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#541—24no—
116#541—28no—
117#541—24no—
118#541—28no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#541—24no—
122#541—24no—
123#539—24no—
124#539—24no—
125#536—22no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#533—24no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—24no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533C2×C412yes—
142#533C2×C412yes—
143#533D412yes—
144#533D411yescharacteristic
145#533D412yes—
146#533D411yescharacteristic
147#533D412yes—
148#533D412yes—
149#533C2312yes—
150#533C2311yescharacteristic
151#533C2312yes—
152#532D411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154#532C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#125D412yes—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525D412yes—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#519—22no—
180#519—24no—
181#519—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41C2×C412yes—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×Q8C2×C412yes—
189C2×#117—21no—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213#376—21no—
214#376—21no—
215#376—21no—
216#376C2312yes—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—21no—
219#339—28no—
220#333—24no—
221#333—22no—
222#332—24no—
223#332—22no—
224#332—22no—
225#331—22no—
226#330—28no—
227#328—28no—
228#328—24no—
229#327—24no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C22⋊C412yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22⋊C412yes—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—44no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—22no—
287#126—22no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125C22⋊C414yes—
312#125C22⋊C412yes—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C22⋊C412yes—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8C22⋊C414yes—
358C22⋊Q8C22⋊C412yes—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360C22⋊Q8C2×D412yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121C22⋊C412yes—
366#121C2×D412yes—
367#120—22no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—28no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22⋊C414yes—
401C4×Q8C22⋊C412yes—
402C4×Q8C22×C414yes—
403C4×Q8C22×C412yes—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊C412yes—
419C4×D4C22×C412yes—
420#117—28no—
421#117—28no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117C22⋊C414yes—
439#117C22⋊C412yes—
440#117C2×D414yes—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—24no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—42no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—41no—
491C4×C8—41no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496C24#12011yescharacteristic
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—82no—
501C2×Q8—28no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—82no—
515C2×Q8—88no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
518C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559M16—44no—
560M16—82no—
561M16—82no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—82no—
566C2×C8—82no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
607C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C42—28no—
628C42—28no—
629C42—28no—
630C42—22no—
631C42—24no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—44no—
639C42—42no—
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
645C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42C23×C411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23#37911yescharacteristic
661C23#37911yescharacteristic
662C23C2×#12011yescharacteristic
663Q8—44no—
664Q8—42no—
665Q8—44no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—41no—
673Q8—82no—
674Q8—82no—
675Q8—81no—
676Q8—88no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4#37911yescharacteristic
723C2×C4#37911yescharacteristic
724C2×C4#37911yescharacteristic
725C2×C4#37911yescharacteristic
726C2×C4#37911yescharacteristic
727C2×C4#37911yescharacteristic
728C2×C4#45412yes—
729C2×C4#45612yes—
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C8—82no—
737C8—82no—
738C8—82no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22#179312yes—
751C22#179612yes—
752C22C2×#37911yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—84no—
771C4#179312yes—
772C4C2×#45411yescharacteristic
773C4C2×#45611yescharacteristic
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2C2×#179311yescharacteristic
779C2C2×#179611yescharacteristic
780C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17672C2semidirect
7. C2×#1506C2semidirect
8. #8496C2semidirect
9. #8495C2semidirect
18. #3523C4semidirect
21. #3509C4semidirect
25. #3503C4semidirect
78. #557C2×C4semidirect
79. #557C2×C4semidirect
87. #556C2×C4semidirect
106. D4×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
C2×#19952
#177532
#177492
#176722
#175412
C2×#15062
#84962
#84952