Finite Group Databasebeta

← #187414

Subgroups — #187414

Order 512.

2059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62841C211yesmaximal, characteristic
2#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C212yesmaximal, complemented
4#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C212yesmaximal, complemented
6#8496C214yesmaximal, complemented
7#8492C212yesmaximal, complemented
8#8491C212yesmaximal, complemented
9#3568—24no—
10#3550C2211yescharacteristic
11#3550C2212yes—
12#3549C2211yescharacteristic
13#3540—24no—
14#3540—22no—
15#3518—22no—
16#3518—22no—
17#3518C414yescomplemented
18#3514—22no—
19#3514—22no—
20#3514C414yescomplemented
21#3510—24no—
22#3510—22no—
23#3444C2212yes—
24#3444C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#432C2212yescomplemented
27C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#1995C2212yescomplemented
29#1963C2212yes—
30#1897—22no—
31C4×#104—22no—
32#1559C2214yescomplemented
33#1557C2214yes—
34#1554—22no—
35#1553—22no—
36#1552—22no—
37#1551—22no—
38#1537C2212yescomplemented
39#1536C2212yes—
40#1532—24no—
41#1509—24no—
42#1506C2214yescomplemented
43#1505C2214yes—
44#1501—24no—
45#563—24no—
46#563—22no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48H(3,𝔽4)—22no—
49#560—24no—
50#559—24no—
51#559—28no—
52#559—22no—
53#559C2×C412yes—
54Q82—22no—
55Q82C2×C412yes—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#556—24no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#556—24no—
62#556—28no—
63#556—24no—
64#556C2×C414yes—
65#555—24no—
66#555—22no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555C2×C412yes—
70#551—24no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8C2×C414yes—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84D42—22no—
85D42C2×C412yes—
86#542—24no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#542—24no—
91#542—24no—
92#542—24no—
93#542—24no—
94#542—24no—
95#538—28no—
96#538—28no—
97#538—28no—
98#536—22no—
99#536—24no—
100#535—22no—
101#535—24no—
102#533—22no—
103#533—24no—
104#533C2×C412yes—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533C2312yes—
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2×C412yes—
110#532D412yes—
111#532D412yes—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2312yes—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529C2×C414yes—
124#529D414yes—
125#529D414yes—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—24no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525D414yes—
132#525D412yes—
133#519—22no—
134#519—24no—
135#518—22no—
136#518—24no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41C2×C414yes—
141C4×#41D412yes—
142C2×#117—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—22no—
147#432—22no—
148#432C2314yes—
149#431—22no—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×#104—24no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376C2312yes—
160C43—21no—
161#339—24no—
162#333—24no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166#330—24no—
167#329—24no—
168#328—28no—
169#327—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C22⋊C414yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—24no—
194#127C22×C411yescharacteristic
195#127C2×D412yes—
196#126—28no—
197#126—28no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—24no—
204#126—24no—
205#126—24no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125C22⋊C414yes—
210#125C2×D412yes—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—24no—
215#124—28no—
216#124—24no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124C22⋊C414yes—
228#124C2×D412yes—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—24no—
234#123—28no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257C22⋊Q8C22⋊C414yes—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—24no—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22⋊C414yes—
273#121C2×D414yes—
274#120—24no—
275#120—28no—
276#120—28no—
277#120—24no—
278#120—22no—
279#120—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8C22⋊C414yes—
293C4×Q8C22⋊C414yes—
294C4×Q8C22×C414yes—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C22⋊C414yes—
317C4×D4C22⋊C414yes—
318C4×D4C22×C414yes—
319#117—22no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—44no—
335#117C22⋊C414yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—42no—
356#104—48no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—24no—
361#97—42no—
362#97—41no—
363C4×C8—41no—
364#95—24no—
365C24—24no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C414yes—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415M16—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C42—24no—
464C42—28no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—84no—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D412yes—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23#37912yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498Q8—88no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#37912yes—
536C2×C4#37912yes—
537C2×C4#37912yes—
538C2×C4C22×C22⋊C412yes—
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12012yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C8—84no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—324no—
556C22C2×#37911yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—84no—
569C4#301812yes—
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—84no—
574C2#2061511yescharacteristic
575C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62841C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21416C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17678C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #8496C2semidirect
7. #8492C2semidirect
8. #8491C2semidirect
17. #3518C4semidirect
20. #3514C4semidirect
25. #2920C22semidirect
26. C2×#432C22semidirect
27. C4×#117C22semidirect
28. #1995C22semidirect
32. #1559C22semidirect
38. #1537C22semidirect
42. #1506C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628412
#214162
#177562
#176782
#175432
#84962
#84922
#84912