Finite Group Databasebeta

← #187415

Subgroups — #187415

Order 512.

2055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic
2#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C212yesmaximal, complemented
4#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C212yesmaximal, complemented
6#8495C212yesmaximal, complemented
7#8494C212yesmaximal, complemented
8#8493C214yesmaximal, complemented
9#3567—24no—
10#3556C2211yescharacteristic
11#3548C2212yes—
12#3548C2211yescharacteristic
13#3539—24no—
14#3539—22no—
15#3517—22no—
16#3517—22no—
17#3517C414yescomplemented
18#3515—22no—
19#3515—22no—
20#3515C414yescomplemented
21#3512—24no—
22#3512—22no—
23#3444C2212yes—
24#3444C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yes—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1995C2212yes—
29#1963C2212yes—
30#1897—22no—
31C4×#104—22no—
32#1559C2214yes—
33#1557C2214yes—
34#1554—22no—
35#1553—22no—
36#1552—22no—
37#1551—22no—
38#1537C2212yes—
39#1536C2212yes—
40#1532—24no—
41#1509—24no—
42#1506C2214yes—
43#1505C2214yes—
44#1501—24no—
45#564—22no—
46#562—22no—
47#562—24no—
48#560—28no—
49#557—22no—
50#557—22no—
51#557C2×C414yes—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#554C2×C414yes—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#553—24no—
61#553—24no—
62#553—28no—
63#553—24no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#552—28no—
69#552—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—24no—
75#550C2×C414yes—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—24no—
81#547C2×C414yes—
82#541—22no—
83#541—24no—
84#541—24no—
85#541—22no—
86#540—22no—
87#540—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#540—24no—
91#540—24no—
92#540—22no—
93#539—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#537—24no—
97#537—24no—
98#537—24no—
99#533C2×C412yes—
100#533D412yes—
101#533D412yes—
102#533C2312yes—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—22no—
105#532—24no—
106#532C2×C412yes—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2312yes—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529C2×C414yes—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—24no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525D414yes—
129#525D412yes—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2×C414yes—
137C4×#41D412yes—
138C2×#117—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432C2314yes—
145#431—22no—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×#104—24no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C4×M16—21no—
152C2×#97—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376C2312yes—
156C43—21no—
157#339—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162#330—24no—
163#329—24no—
164#328—28no—
165#327—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—28no—
187#127—24no—
188#127C22×C411yescharacteristic
189#127C2×D412yes—
190#126—28no—
191#126—28no—
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—24no—
196#126—24no—
197#126—24no—
198#125—28no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—28no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125C22⋊C414yes—
212#125C2×D412yes—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124C22⋊C414yes—
217#124C2×D412yes—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—22no—
231#123—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8C22⋊C414yes—
245C22⋊Q8C22⋊C414yes—
246C22⋊Q8C2×D414yes—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—24no—
268#121C22⋊C414yes—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C2×D414yes—
271#120—24no—
272#120—22no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8C22⋊C414yes—
283C4×Q8C22⋊C414yes—
284C4×Q8C22×C414yes—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊C414yes—
310C4×D4C22⋊C414yes—
311C4×D4C22×C414yes—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—22no—
323#117—44no—
324#117C22⋊C414yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C22×C412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—48no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—24no—
353#97—42no—
354#97—41no—
355C4×C8—41no—
356#95—24no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363#41—88no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405M16—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C42—28no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—84no—
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42C2×C22⋊C412yes—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D412yes—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23#37912yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#37912yes—
521C2×C4#37912yes—
522C2×C4#37912yes—
523C2×C4C22×C22⋊C412yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12012yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C8—84no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22C2×#37911yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—84no—
553C4#301812yes—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—82no—
557C2—84no—
558C2#2061511yescharacteristic
559C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62840C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21416C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17678C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #8495C2semidirect
7. #8494C2semidirect
8. #8493C2semidirect
17. #3517C4semidirect
20. #3515C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#214162
#177562
#176782
#175432
#84952
#84942
#84932