Finite Group Databasebeta

← #187417

Subgroups — #187417

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21416C211yesmaximal, characteristic
3#17747C212yesmaximal, complemented
4#17673C211yesmaximal, characteristic
5#17545C212yesmaximal, complemented
6#8495C214yesmaximal, complemented
7#8492C214yesmaximal, complemented
8#3563—24no—
9#3556C2212yes—
10#3555—24no—
11#3550C2212yes—
12#3538—22no—
13#3523—24no—
14#3509—22no—
15#3509—22no—
16#3507C414yescomplemented
17#3503—22no—
18#3502C414yescomplemented
19#3495—24no—
20#3444C2211yescharacteristic
21C2×#533C2212yes—
22#2920C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1995C2212yes—
26#1963C2212yes—
27#1897—22no—
28C4×#104—22no—
29#1559C2218yes—
30#1554—24no—
31#1549—22no—
32#1548—22no—
33#1537C2212yes—
34#1536C2212yes—
35#1529—24no—
36#1508—24no—
37#1506C2218yes—
38#1503—24no—
39#564—24no—
40#563—28no—
41#563—24no—
42#559C2×C414yes—
43Q82—24no—
44Q82C2×C414yes—
45#557—24no—
46#557—24no—
47#557—24no—
48#557—28no—
49#557—28no—
50#557C2×C418yes—
51#556—28no—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#556—28no—
55#554—28no—
56#554—24no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59#552—216no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#551—28no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—24no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—24no—
68#542—28no—
69#541—24no—
70#541—28no—
71#541—216no—
72#541—28no—
73#541—24no—
74#539—28no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#533—24no—
78#533—22no—
79#533—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533C2×C412yes—
85#533C2×C414yes—
86#533D414yes—
87#533D414yes—
88#533C2314yes—
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2×C412yes—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95#529—28no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529D414yes—
99C2×#125—22no—
100#525—22no—
101#525D412yes—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D414yes—
104#520—24no—
105#519—24no—
106#519—24no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41D412yes—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8C2×C414yes—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432C2314yes—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#423—22no—
121#423C2312yes—
122C2×#104—24no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376C2312yes—
130C43—21no—
131#339—24no—
132#333—28no—
133#332—28no—
134#330—24no—
135#329—24no—
136#328—216no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C22⋊C414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—42no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—216no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C22⋊C414yes—
157C4⋊Q8C22⋊C414yes—
158C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
159C4⋊Q8C22×C412yes—
160C4⋊Q8C2×D414yes—
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162#127C22×C411yescharacteristic
163#126—216no—
164#126—216no—
165#126—216no—
166#126—216no—
167#126—24no—
168#125—24no—
169#125—216no—
170#125—28no—
171#125—216no—
172#125—216no—
173#125—216no—
174#125—28no—
175#125—216no—
176#125—24no—
177#125—22no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125C2×D412yes—
182#124—28no—
183#124—28no—
184#124—22no—
185#124C2×D412yes—
186#123—216no—
187#123—28no—
188#123—28no—
189#123—24no—
190#123—22no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8C22⋊C418yes—
206C22⋊Q8C22⋊C414yes—
207C22⋊Q8C2×D418yes—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121C22⋊C414yes—
211#120—22no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—216no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8C22⋊C418yes—
228C4×Q8C22⋊C414yes—
229C4×Q8C22×C418yes—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238#117—216no—
239#117—24no—
240#117—216no—
241#117—28no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250#117C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—42no—
275#104—48no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—24no—
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—42no—
283#95—24no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—48no—
286#41—44no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
296C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319M16—44no—
320M16—84no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—216no—
325C4⋊C4—216no—
326C4⋊C4—216no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
345C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—216no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—216no—
357C42—28no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—28no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—42no—
364C42—84no—
365C42C2×C22⋊C412yes—
366C42C2×C22⋊C412yes—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12012yes—
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12012yes—
372C42C23×C411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D412yes—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23#37912yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—48no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—48no—
384Q8—48no—
385Q8—84no—
386Q8—88no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—48no—
390D4—82no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4#37912yes—
413C2×C4#37912yes—
414C2×C4#37912yes—
415C2×C4C22×C22⋊C412yes—
416C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4C2×#12012yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C8—84no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22C2×#37911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—48no—
437C4—44no—
438C4—48no—
439C4—84no—
440C4#179614yes—
441C4#301812yes—
442C2—41no—
443C2—42no—
444C2—82no—
445C2#2061511yescharacteristic
446C2C2×#179612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #8495C2semidirect
7. #8492C2semidirect
16. #3507C4semidirect
18. #3502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#214162
#177472
#176732
#175452
#84952
#84922