Finite Group Databasebeta

← #187420

Subgroups — #187420

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8493C214yesmaximal, complemented
9#8492C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522C414yescomplemented
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C412yescomplemented
22#3507—21no—
23#3506—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#421—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1963C2214yes—
39#1962—22no—
40#1561—21no—
41#1560—21no—
42#1559—22no—
43#1559C2212yescomplemented
44#1559C2214yescomplemented
45#1557C2212yescomplemented
46#1542—21no—
47C2×#333—21no—
48#1540—21no—
49C2×#332—21no—
50#1536C2214yes—
51#1530—22no—
52#1527—22no—
53#1509—22no—
54#1508—22no—
55#1506C2212yescomplemented
56#1506C2214yescomplemented
57#1505C2212yescomplemented
58#1503—22no—
59#1501—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559C2×C414yes—
69Q82C2×C414yes—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554C2×C414yes—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550C2×C414yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—28no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—22no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#533C2312yes—
141#533C2311yescharacteristic
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532D412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154#532C2312yes—
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×#127C2×C411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124D412yes—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—21no—
179#520—22no—
180#520—22no—
181#520—24no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×C412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×#117—21no—
191C2×#117—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209#421—48no—
210C2×#104—28no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376C2312yes—
220C43—21no—
221#333—24no—
222#333—22no—
223#332—24no—
224#332—22no—
225#332—22no—
226#331—22no—
227#329—28no—
228#328—24no—
229#328—28no—
230#327—24no—
2312−1+4—84no—
2322−1+4—84no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41C22⋊C412yes—
244C2×#41C22⋊C414yes—
245C2×#41C2×D414yes—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C22⋊C412yes—
250C22×Q8C22⋊C412yes—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊C412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—44no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—24no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C22⋊C412yes—
289#127C22×C412yes—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—24no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125C22⋊C412yes—
306#124—24no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124C22⋊C414yes—
317#124C22⋊C412yes—
318#124C2×D414yes—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8C22⋊C414yes—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356C22⋊Q8C2×D414yes—
357C22⋊Q8C2×D412yes—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—24no—
381#121C22⋊C412yes—
382#121C2×D412yes—
383#120—28no—
384#120—22no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊C414yes—
399C4×Q8C22⋊C412yes—
400C4×Q8C22×C414yes—
401C4×Q8C22×C412yes—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊C412yes—
432C4×D4C22×C412yes—
433#117—24no—
434#117—28no—
435#117—24no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—24no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—42no—
447#117C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—28no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—41no—
460C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
461C2×C22⋊C4—28no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—41no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—41no—
470C2×C42—41no—
471C2×C42C22×C411yescharacteristic
472C2×C42C22×C411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489C4⋊C8—41no—
490C4⋊C8—41no—
491#104—416no—
492C22⋊C8—22no—
493C22⋊C8—22no—
494C22⋊C8—41no—
495C22⋊C8—41no—
496#97—22no—
497#97—22no—
498#97—41no—
499C4×C8—41no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502C24—22no—
503C24#12011yescharacteristic
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—48no—
508#41—44no—
509#41—42no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—84no—
513#41—82no—
514#41—816no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517#41—84no—
518#41—84no—
519C2×Q8—28no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—88no—
530C2×Q8—84no—
531C2×Q8—84no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
534C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
535C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—84no—
554C2×D4C2×C22⋊C412yes—
555C2×D4C2×C22⋊C414yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592M16—44no—
593M16—82no—
594M16—82no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—82no—
599C2×C8—82no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—44no—
654C42—28no—
655C42—22no—
656C42—24no—
657C42—24no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—24no—
661C42—42no—
662C42—82no—
663C42—82no—
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42C23×C411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C23—22no—
681C23—24no—
682C23—22no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—44no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23#37911yescharacteristic
689C23#37911yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—44no—
696Q8—42no—
697Q8—41no—
698Q8—42no—
699Q8—41no—
700Q8—82no—
701Q8—81no—
702Q8—88no—
703D4—44no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—48no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—82no—
715D4—81no—
716D4—84no—
717D4—82no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#45312yes—
767C2×C4#45512yes—
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C8—82no—
775C8—82no—
776C8—82no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—82no—
792C22—164no—
793C22#179212yes—
794C22C2×#37911yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—84no—
811C4#179212yes—
812C4#179612yes—
813C4C2×#45311yescharacteristic
814C4C2×#45511yescharacteristic
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—82no—
819C2—84no—
820C2C2×#179211yescharacteristic
821C2C2×#179611yescharacteristic
822C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. C2×#1559C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #17543C2semidirect
8. #8493C2semidirect
9. #8492C2semidirect
17. #3522C4semidirect
21. #3508C4semidirect
24. #3503C4semidirect
43. #1559C22semidirect
44. #1559C22semidirect
45. #1557C22semidirect
55. #1506C22semidirect
56. #1506C22semidirect
57. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#212092
#177372
C2×#15592
#176712
#175452
#175432
#84932
#84922