Finite Group Databasebeta

← #187421

Subgroups — #187421

Order 512.

2193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8496C214yesmaximal, complemented
9#8494C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520C414yescomplemented
19#3511—22no—
20#3511C412yescomplemented
21#3508—21no—
22#3507—21no—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C412yescomplemented
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1995C2214yescomplemented
38#1994—22no—
39#1733—22no—
40#1561—21no—
41#1560—21no—
42#1559C2212yescomplemented
43#1557—22no—
44#1557C2214yes—
45#1557C2212yescomplemented
46#1542—21no—
47#1540—21no—
48C2×#332—21no—
49C2×#331—21no—
50#1537C2214yescomplemented
51#1531—22no—
52#1528—22no—
53#1509—22no—
54#1507—22no—
55#1506C2212yescomplemented
56#1505C2214yes—
57#1505C2212yescomplemented
58#1502—22no—
59#1501—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556C2×C414yes—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547C2×C414yes—
105#547C2×C414yes—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—22no—
110#544—24no—
111#543—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D411yescharacteristic
138#533D412yes—
139#533D412yes—
140#533C2311yescharacteristic
141#533C2312yes—
142#532—24no—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532C2312yes—
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125D412yes—
169C2×#124—21no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—22no—
180#520—24no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C2×#117—21no—
191C2×#117D412yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217#376C2312yes—
218C43—21no—
219#339—28no—
220#333—22no—
221#332—24no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#331—24no—
225#331—22no—
226#330—28no—
227#328—24no—
228#327—24no—
229#327—28no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—44no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22×C412yes—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C2×D412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125C22⋊C414yes—
301#125C22⋊C412yes—
302#125C2×D414yes—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8C22⋊C412yes—
354C22⋊Q8C2×D412yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C412yes—
378#121C2×D414yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×Q8C22×C412yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊C414yes—
427C4×D4C22⋊C412yes—
428C4×D4C22×C414yes—
429C4×D4C22×C412yes—
430#117—28no—
431#117—24no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—42no—
442#117C22⋊C414yes—
443#117C22⋊C412yes—
444#117C2×D414yes—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—41no—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—41no—
467C2×C42—41no—
468C2×C42C22×C411yescharacteristic
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—41no—
491C22⋊C8—41no—
492#97—22no—
493#97—22no—
494#97—41no—
495C4×C8—41no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498C24—22no—
499C24#12011yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—84no—
505#41—82no—
506#41—84no—
507#41—84no—
508#41—816no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512C2×Q8—28no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—82no—
524C2×Q8—88no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4C2×C22⋊C414yes—
547C2×D4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—84no—
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583M16—44no—
584M16—82no—
585M16—82no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—82no—
590C2×C8—82no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
620C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—44no—
645C42—28no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—24no—
652C42—42no—
653C42—82no—
654C42—82no—
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42C23×C411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23#37911yescharacteristic
680C23#37911yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—82no—
690Q8—82no—
691Q8—81no—
692Q8—88no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—48no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—42no—
703D4—41no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—81no—
707D4—84no—
708D4—82no—
709D4—88no—
710D4—88no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#45412yes—
757C2×C4#45612yes—
758C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C8—82no—
765C8—82no—
766C8—82no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—82no—
782C22—164no—
783C22#179312yes—
784C22C2×#37911yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—84no—
801C4#179312yes—
802C4#179512yes—
803C4C2×#45411yescharacteristic
804C4C2×#45611yescharacteristic
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—82no—
809C2—84no—
810C2C2×#179311yescharacteristic
811C2C2×#179511yescharacteristic
812C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21329C2semidirect
3. #17737C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17543C2semidirect
8. #8496C2semidirect
9. #8494C2semidirect
18. #3520C4semidirect
20. #3511C4semidirect
26. #3499C4semidirect
37. #1995C22semidirect
42. #1559C22semidirect
45. #1557C22semidirect
50. #1537C22semidirect
55. #1506C22semidirect
57. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#213292
#177372
C2×#15572
#176722
#175442
#175432
#84962
#84942