Finite Group Databasebeta

← #187429

Subgroups — #187429

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8492C218yesmaximal, complemented
9#3550—22no—
10#3550—22no—
11#3550—22no—
12#3550—22no—
13#3550—22no—
14#3550—22no—
15#3550C414yescomplemented
16#3550C2214yes—
17C2×#563—22no—
18C2×#559C412yescomplemented
19C2×Q82C412yescomplemented
20C2×#556—21no—
21C2×#556—21no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×#542—22no—
25C2×#542—22no—
26C2×#536—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1980—22no—
35#1963C2214yes—
36#1789—22no—
37#1559C2214yescomplemented
38#1559C2214yescomplemented
39#1558—21no—
40#1556—21no—
41#1554—22no—
42#1549—21no—
43#1548—21no—
44#1542—22no—
45#1536C2214yes—
46#1530—22no—
47#1527—22no—
48#1520—22no—
49#1518—22no—
50#1515—22no—
51#1511—22no—
52#1506C2214yescomplemented
53#1506C2214yescomplemented
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8—22no—
56#563—28no—
57#563—28no—
58#563—28no—
59#563—28no—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559C2×C418yes—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67Q82C2×C418yes—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84#542—28no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#542—28no—
92#536—28no—
93#536—28no—
94#536—28no—
95#536—28no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2×C412yes—
105#533C2×C412yes—
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#533C2312yes—
111#533C2312yes—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2×C412yes—
117#532D412yes—
118#532D412yes—
119#532C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×#127C2×C411yescharacteristic
129C2×#126—24no—
130C2×#126—24no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125—21no—
133C2×#124—24no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124D412yes—
137C2×#123—24no—
138C2×#123—24no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8D412yes—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8C2×C412yes—
154C2×C4×Q8C2×C412yes—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#423—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#104—28no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×#97—21no—
185#383—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376C2312yes—
192#333—24no—
193#333—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196#329—28no—
197#328—28no—
198#328—28no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—84no—
202C2×#41C22⋊C414yes—
203C2×#41C2×D414yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—88no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C22⋊C412yes—
212C22×Q8C22⋊C412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊C412yes—
242C4⋊Q8C22⋊C412yes—
243C4⋊Q8C22⋊C412yes—
244C4⋊Q8C22⋊C412yes—
245C4⋊Q8C22⋊C412yes—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C22⋊C412yes—
254#127C22×C412yes—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#124—216no—
268#124—216no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124C22⋊C414yes—
276#124C2×D414yes—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8C22⋊C414yes—
302C22⋊Q8C22⋊C414yes—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304C22⋊Q8C2×D414yes—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊C414yes—
330C4×Q8C22⋊C414yes—
331C4×Q8C22×C414yes—
332C4×Q8C22×C414yes—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C22×C411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402#104—88no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412#97—41no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419C24—22no—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—48no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—216no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8—816no—
440C2×Q8—816no—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—44no—
489M16—82no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—216no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—44no—
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42C23×C411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23#37911yescharacteristic
567C23#37911yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—816no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#37911yescharacteristic
623C2×C4#37911yescharacteristic
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#37911yescharacteristic
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C8—82no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—88no—
650C22#179612yes—
651C22C2×#37911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—162no—
668C4#179612yes—
669C4#301912yes—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—84no—
674C2#2061611yescharacteristic
675C2C2×#179611yescharacteristic
676C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. #17596C2semidirect
7. #17590C2semidirect
8. #8492C2semidirect
15. #3550C4semidirect
18. C2×#559C4semidirect
19. C2×Q82C4semidirect
37. #1559C22semidirect
38. #1559C22semidirect
52. #1506C22semidirect
53. #1506C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
#218162
#177472
#177342
#176712
#175962
#175902
#84922