Finite Group Databasebeta

← #187433

Subgroups — #187433

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8494C218yesmaximal, complemented
9#3548—22no—
10#3548—22no—
11#3548—22no—
12#3548—22no—
13#3548—22no—
14#3548—22no—
15#3548C414yescomplemented
16#3548C2214yes—
17C2×#562—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554—21no—
20C2×#550—21no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547C412yescomplemented
23C2×#547C412yescomplemented
24C2×#540—22no—
25C2×#537—22no—
26C2×#537—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1995C2214yescomplemented
35#1986—22no—
36#1826—22no—
37#1557C2214yescomplemented
38#1557C2214yescomplemented
39#1556—21no—
40#1555—21no—
41#1553—22no—
42#1546—21no—
43#1545—21no—
44#1540—22no—
45#1537C2214yescomplemented
46#1531—22no—
47#1528—22no—
48#1519—22no—
49#1517—22no—
50#1514—22no—
51#1510—22no—
52#1505C2214yescomplemented
53#1505C2214yescomplemented
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58#562—28no—
59#562—28no—
60#562—28no—
61#562—28no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547C2×C418yes—
85#547C2×C418yes—
86#540—28no—
87#540—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#537—28no—
91#537—28no—
92#537—28no—
93#537—28no—
94#537—28no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#537—28no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2×C412yes—
103#533D412yes—
104#533D412yes—
105#533C2312yes—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2×C412yes—
115#532C2×C412yes—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120#532C2312yes—
121#532C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×#127—22no—
127C2×#127D411yescharacteristic
128C2×#127D411yescharacteristic
129C2×#125—22no—
130C2×#125D412yes—
131C2×#124—21no—
132C2×#124—21no—
133C2×#123—24no—
134C2×#123—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×#121—24no—
142C2×#121—24no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121—24no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121D412yes—
150C2×#121D412yes—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4C2×C412yes—
158C2×C4×D4C2×C412yes—
159C2×#117D412yes—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#423—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C2×#97—21no—
184#383—21no—
185#382—21no—
186#381—21no—
187#380—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376C2312yes—
191#339—28no—
192#332—24no—
193#332—24no—
194#331—24no—
195#331—24no—
196#330—28no—
197#327—28no—
198#327—28no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41—88no—
214C2×#41—88no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C22⋊C412yes—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—28no—
256#127—28no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C22⋊C412yes—
262#127C22⋊C412yes—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C22⋊C414yes—
270#125C2×D414yes—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121C22⋊C414yes—
324#121C22⋊C414yes—
325#121C2×D414yes—
326#121C2×D414yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C22⋊C414yes—
352C4×D4C22⋊C414yes—
353C4×D4C22×C414yes—
354C4×D4C22×C414yes—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117C22⋊C414yes—
358#117C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C22×C411yescharacteristic
387C2×C42C22×C411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413#97—41no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8—41no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—816no—
432#41—816no—
433#41—816no—
434#41—816no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4C2×C22⋊C414yes—
474C2×D4C2×C22⋊C414yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511M16—44no—
512M16—82no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—44no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23#37911yescharacteristic
584C23#37911yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—816no—
611D4—816no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#37911yescharacteristic
648C2×C4#37911yescharacteristic
649C2×C4#37911yescharacteristic
650C2×C4#37911yescharacteristic
651C2×C4#37911yescharacteristic
652C2×C4#37911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C8—82no—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—88no—
678C22—88no—
679C22#179512yes—
680C22C2×#37911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—162no—
696C4#179512yes—
697C4#302012yes—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—84no—
702C2—84no—
703C2#2061711yescharacteristic
704C2C2×#179511yescharacteristic
705C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #17589C2semidirect
8. #8494C2semidirect
15. #3548C4semidirect
22. C2×#547C4semidirect
23. C2×#547C4semidirect
34. #1995C22semidirect
37. #1557C22semidirect
38. #1557C22semidirect
45. #1537C22semidirect
52. #1505C22semidirect
53. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
#218452
#177432
#177312
#176722
#175952
#175892
#84942