Finite Group Databasebeta

← #187442

Subgroups — #187442

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8493C214yesmaximal, complemented
9#8491C214yesmaximal, complemented
10#3558—22no—
11#3558—22no—
12#3549C2212yes—
13#3548C2212yes—
14#3546—22no—
15#3546—22no—
16#3537—22no—
17#3519—22no—
18#3519C414yescomplemented
19#3511—21no—
20#3511C412yescomplemented
21#3508—22no—
22#3506—21no—
23#3506—21no—
24#3498—21no—
25#3498C412yescomplemented
26#3496—21no—
27#3496—21no—
28#3488—22no—
29#3488—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic, complemented
34#2920C2211yescharacteristic, complemented
35#2920C2211yescharacteristic, complemented
36#2283C2211yescharacteristic, complemented
37#1980—22no—
38#1963C2214yescomplemented
39#1789—22no—
40#1559—21no—
41#1559C2212yescomplemented
42#1557—21no—
43#1557C2212yescomplemented
44#1557C2214yescomplemented
45#1553—22no—
46#1546—21no—
47#1545—21no—
48#1544—21no—
49#1543—21no—
50#1536C2214yescomplemented
51#1533—22no—
52#1525—22no—
53#1521—22no—
54#1517—22no—
55#1513—22no—
56#1510—22no—
57#1506C2212yescomplemented
58#1505C2212yescomplemented
59#1505C2214yescomplemented
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D412yes—
64#562—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#560—28no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555C2×C414yes—
74#554—22no—
75#554C2×C414yes—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550C2×C414yes—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100D42—28no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42—22no—
107D42—24no—
108D42—22no—
109D42C2×C414yes—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#540—24no—
113#540—24no—
114#538—24no—
115#538—24no—
116#538—28no—
117#538—28no—
118#537—22no—
119#537—22no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#535—22no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#534—24no—
130#534—24no—
131#533—22no—
132#533D411yescharacteristic
133#533D411yescharacteristic
134#533C2311yescharacteristic
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532C2×C412yes—
146#532C2×C412yes—
147#532D412yes—
148#532D411yescharacteristic
149#532D412yes—
150#532D412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532C2312yes—
154#532C2312yes—
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127—22no—
159C2×#127C2×C411yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529C2×C412yes—
166#529D412yes—
167C2×#124—21no—
168C2×#124D412yes—
169#525—24no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×#121—24no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—24no—
179C2×#121D412yes—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—24no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432C2312yes—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×#104—28no—
207#407—21no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213#383—21no—
214#382—21no—
215#381—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376C2312yes—
220#333—22no—
221#332—22no—
222#332—22no—
223#332—24no—
224#331—22no—
225#331—24no—
226#329—28no—
227#328—24no—
228#327—28no—
229#327—24no—
230H(5,𝔽2)—88no—
231H(5,𝔽2)—88no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—84no—
245C2×#41—84no—
246C2×#41C22⋊C412yes—
247C2×#41C22⋊C414yes—
248C2×#41C2×D414yes—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C22⋊C412yes—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22⋊C412yes—
265C22×D4C22⋊C412yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C2×M16—22no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—24no—
286#127—24no—
287#127—28no—
288#127—24no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C22⋊C412yes—
294#127C22⋊C412yes—
295#127C22×C412yes—
296#127C2×D412yes—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125—24no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125C22⋊C412yes—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124C22⋊C414yes—
320#124C22⋊C412yes—
321#124C2×D414yes—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊C412yes—
342C22⋊Q8C2×D412yes—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121C22⋊C412yes—
382#121C22⋊C414yes—
383#121C2×D414yes—
384#121C2×D412yes—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—28no—
388#120—28no—
389#120—28no—
390#120—28no—
391#120—28no—
392#120—22no—
393#120—28no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22⋊C412yes—
401C4×Q8C22×C412yes—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊C414yes—
435C4×D4C22⋊C412yes—
436C4×D4C22×C414yes—
437C4×D4C22×C412yes—
438#117—24no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—41no—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—28no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481#104—88no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—41no—
491C4×C8—41no—
492C4×C8—41no—
493C4×C8—41no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—41no—
497#95—41no—
498C24—28no—
499C24—22no—
500C24—22no—
501C24#12011yescharacteristic
502#41—48no—
503#41—48no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—48no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515#41—88no—
516#41—84no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—82no—
524C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
525C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4—88no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4—88no—
559C2×D4—88no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—84no—
563C2×D4—816no—
564C2×D4—816no—
565C2×D4C2×C22⋊C414yes—
566C2×D4C2×C22⋊C412yes—
567C2×D4C2×C22⋊C414yes—
568C22×C4—28no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—84no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—84no—
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603M16—44no—
604M16—82no—
605M16—82no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—82no—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—82no—
655C42—28no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—44no—
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42C23×C411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—24no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—44no—
683C23—44no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—88no—
689C23—88no—
690C23—88no—
691C23#37911yescharacteristic
692C23#37911yescharacteristic
693C23C2×#12011yescharacteristic
694Q8—44no—
695Q8—42no—
696Q8—44no—
697Q8—44no—
698Q8—42no—
699Q8—82no—
700Q8—81no—
701D4—42no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—48no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—42no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—81no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—82no—
723D4—88no—
724D4—88no—
725D4—88no—
726D4—88no—
727D4—88no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#37911yescharacteristic
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4#37911yescharacteristic
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
772C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
773C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C8—82no—
778C8—82no—
779C8—82no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—82no—
799C22—164no—
800C22—164no—
801C22—328no—
802C22C2×#37911yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—42no—
818C4—162no—
819C4#179512yes—
820C4#301912yes—
821C2—41no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—84no—
825C2—84no—
826C2—82no—
827C2#2061611yescharacteristic
828C2C2×#179511yescharacteristic
829C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17740C2semidirect
5. #17663C2semidirect
6. #17594C2semidirect
7. #17589C2semidirect
8. #8493C2semidirect
9. #8491C2semidirect
18. #3519C4semidirect
20. #3511C4semidirect
25. #3498C4semidirect
33. #2920C22semidirect
34. #2920C22semidirect
35. #2920C22semidirect
36. #2283C22semidirect
38. #1963C22semidirect
41. #1559C22semidirect
43. #1557C22semidirect
44. #1557C22semidirect
50. #1536C22semidirect
57. #1506C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218162
#177432
#177402
#176632
#175942
#175892
#84932
#84912