Finite Group Databasebeta

← #187443

Subgroups — #187443

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8493C214yesmaximal, complemented
9#8492C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C2212yes—
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522C414yescomplemented
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C412yescomplemented
22#3507—21no—
23#3506—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1963C2214yes—
39#1789—22no—
40#1559—21no—
41#1559C2212yescomplemented
42#1559C2214yescomplemented
43#1557—21no—
44#1557C2212yescomplemented
45#1554—22no—
46#1549—21no—
47#1548—21no—
48#1544—21no—
49#1543—21no—
50#1536C2214yes—
51#1533—22no—
52#1525—22no—
53#1521—22no—
54#1518—22no—
55#1513—22no—
56#1511—22no—
57#1506C2212yescomplemented
58#1506C2214yescomplemented
59#1505C2212yescomplemented
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62#563—24no—
63#562—28no—
64#562—24no—
65#559—24no—
66#559—22no—
67#559C2×C414yes—
68Q82C2×C414yes—
69#557—22no—
70#556—24no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#555—24no—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554C2×C414yes—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550C2×C414yes—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#547—28no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#543—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#540—24no—
117#540—24no—
118#539—24no—
119#539—28no—
120#538—24no—
121#537—22no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#535—22no—
129#533—22no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533C2×C412yes—
135#533D412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D411yescharacteristic
139#533C2312yes—
140#533C2311yescharacteristic
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532—24no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532C2×C412yes—
149#532D412yes—
150#532D411yescharacteristic
151#532D412yes—
152#532D411yescharacteristic
153#532C2312yes—
154#532C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×#127C2×C411yescharacteristic
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529C2×C412yes—
166#529D412yes—
167C2×#125—21no—
168C2×#124D412yes—
169#525—24no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525D412yes—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178#520—22no—
179#520—22no—
180#520—24no—
181#518—22no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41C2×C412yes—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8C2×C412yes—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×#117—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432C2312yes—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206C2×#104—28no—
207#407—21no—
208#407—21no—
209#407—21no—
210C4×M16—21no—
211C4×M16—21no—
212C4×M16—21no—
213#383—21no—
214#382—21no—
215#381—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376C2312yes—
220#333—22no—
221#333—24no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#332—24no—
225#331—22no—
226#329—28no—
227#328—28no—
228#328—24no—
229#327—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C22⋊C412yes—
241C2×#41C22⋊C414yes—
242C2×#41C2×D414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C22⋊C412yes—
247C22×Q8C22⋊C412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—24no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22⋊C412yes—
283#127C22×C412yes—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—22no—
289#126—22no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—24no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125C22⋊C412yes—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124C22⋊C414yes—
311#124C22⋊C412yes—
312#124C2×D414yes—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8C22⋊C414yes—
349C22⋊Q8C22⋊C412yes—
350C22⋊Q8C2×D414yes—
351C22⋊Q8C2×D412yes—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—24no—
375#121C22⋊C412yes—
376#121C2×D412yes—
377#120—28no—
378#120—22no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊C414yes—
393C4×Q8C22⋊C412yes—
394C4×Q8C22×C414yes—
395C4×Q8C22×C412yes—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊C412yes—
426C4×D4C22×C412yes—
427#117—24no—
428#117—28no—
429#117—24no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117C22⋊C412yes—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—28no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—41no—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C22⋊C4—28no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—41no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42C22×C411yescharacteristic
462C2×C42C22×C411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479#104—88no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486#97—22no—
487#97—22no—
488#97—41no—
489C4×C8—41no—
490C4×C8—41no—
491C4×C8—41no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496C24—22no—
497C24#12011yescharacteristic
498#41—48no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—48no—
502#41—82no—
503#41—816no—
504#41—88no—
505#41—84no—
506#41—88no—
507#41—88no—
508#41—84no—
509C2×Q8—28no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—88no—
518C2×Q8—88no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
522C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
523C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4C2×C22⋊C412yes—
543C2×D4C2×C22⋊C414yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—28no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578M16—44no—
579M16—82no—
580M16—82no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
615C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
616C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—82no—
638C42—28no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—44no—
645C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
646C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
647C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
648C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
649C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42C23×C411yescharacteristic
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C23—24no—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—44no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23#37911yescharacteristic
670C23#37911yescharacteristic
671C23C2×#12011yescharacteristic
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—42no—
675Q8—44no—
676Q8—44no—
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—82no—
680Q8—81no—
681Q8—88no—
682D4—44no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—42no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—84no—
695D4—82no—
696D4—88no—
697D4—88no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4#37911yescharacteristic
737C2×C4#37911yescharacteristic
738C2×C4#37911yescharacteristic
739C2×C4#37911yescharacteristic
740C2×C4#37911yescharacteristic
741C2×C4#37911yescharacteristic
742C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C8—82no—
749C8—82no—
750C8—82no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—82no—
767C22—164no—
768C22C2×#37911yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—44no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—162no—
786C4#179612yes—
787C4#301912yes—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2—84no—
793C2#2061611yescharacteristic
794C2C2×#179611yescharacteristic
795C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #17747C2semidirect
4. #17740C2semidirect
5. #17663C2semidirect
6. #17594C2semidirect
7. #17590C2semidirect
8. #8493C2semidirect
9. #8492C2semidirect
17. #3522C4semidirect
21. #3508C4semidirect
24. #3503C4semidirect
41. #1559C22semidirect
42. #1559C22semidirect
44. #1557C22semidirect
57. #1506C22semidirect
58. #1506C22semidirect
59. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218162
#177472
#177402
#176632
#175942
#175902
#84932
#84922