Finite Group Databasebeta

← #187449

Subgroups — #187449

Order 512.

1975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17591C211yesmaximal, characteristic
8#8496C214yesmaximal, complemented
9#8495C214yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3556C2212yes—
13#3555—22no—
14#3555—22no—
15#3550C2212yes—
16#3538—22no—
17#3523—22no—
18#3523C414yescomplemented
19#3509—22no—
20#3509—21no—
21#3509C412yescomplemented
22#3507—21no—
23#3507—21no—
24#3503—21no—
25#3503C412yescomplemented
26#3502—21no—
27#3502—21no—
28#3495—22no—
29#3495—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#533C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1995C2214yes—
38#1986—22no—
39#1826—22no—
40#1559C2212yes—
41#1559C2214yes—
42#1558—21no—
43#1557C2212yes—
44#1556—21no—
45#1554—21no—
46#1553—21no—
47#1552—21no—
48#1551—21no—
49#1542—22no—
50#1537—22no—
51#1537C2214yes—
52C2×#330—22no—
53#1520—22no—
54#1516—22no—
55#1515—22no—
56#1512—22no—
57#1506C2212yes—
58#1506C2214yes—
59#1505C2212yes—
60#564—24no—
61#563—28no—
62#563—24no—
63#559—22no—
64Q82—22no—
65Q82—22no—
66Q82—22no—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557C2×C414yes—
78#557C2×C414yes—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#556—24no—
85#556—22no—
86#556C2×C414yes—
87#554—24no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—24no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—28no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#551—28no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8C2×C414yes—
106#544—22no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—22no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#541—24no—
115#541—28no—
116#541—24no—
117#541—28no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#541—24no—
122#539—24no—
123#539—24no—
124#536—22no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#533—24no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—24no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533C2×C412yes—
141#533C2×C412yes—
142#533D412yes—
143#533D411yescharacteristic
144#533D412yes—
145#533D411yescharacteristic
146#533D412yes—
147#533D412yes—
148#533C2312yes—
149#533C2311yescharacteristic
150#533C2312yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—24no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529C2×C412yes—
166#529D412yes—
167C2×#125—21no—
168C2×#125D412yes—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525D412yes—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8D412yes—
176#520—22no—
177#520—22no—
178#519—22no—
179#519—24no—
180#519—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41C2×C412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×C412yes—
188C2×#117—21no—
189C2×#117D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432C2312yes—
200#432C2312yes—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206#407—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C4×M16—21no—
210C2×#97—21no—
211C2×#97—21no—
212#383—21no—
213#382—21no—
214#381—21no—
215#380—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#376C2312yes—
219#339—28no—
220#333—24no—
221#333—22no—
222#332—24no—
223#332—22no—
224#332—22no—
225#331—22no—
226#330—28no—
227#328—24no—
228#328—28no—
229#327—24no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C22⋊C412yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C22⋊C412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊C412yes—
263C4⋊Q8C22⋊C412yes—
264C4⋊Q8C22⋊C412yes—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C22×C412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#125—24no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125C22⋊C414yes—
308#125C22⋊C412yes—
309#125C2×D414yes—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8C22⋊C414yes—
354C22⋊Q8C22⋊C412yes—
355C22⋊Q8C2×D414yes—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121C22⋊C412yes—
362#121C2×D412yes—
363#120—22no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—28no—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22⋊C414yes—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×Q8C22×C414yes—
399C4×Q8C22×C412yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊C412yes—
415C4×D4C22×C412yes—
416#117—28no—
417#117—28no—
418#117—28no—
419#117—28no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—24no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22⋊C414yes—
435#117C22⋊C412yes—
436#117C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42C22×C411yescharacteristic
460C2×C42C22×C411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483#97—22no—
484#97—22no—
485#97—41no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488C4×C8—41no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493C24#12011yescharacteristic
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—82no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—82no—
510C2×Q8—88no—
511C2×Q8—82no—
512C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
513C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550M16—44no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
599C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
600C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—82no—
618C42—28no—
619C42—28no—
620C42—28no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—24no—
625C42—24no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—44no—
629C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
630C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
631C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
632C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
633C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
634C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42C23×C411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23#37911yescharacteristic
650C23#37911yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—42no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—81no—
663Q8—88no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#37911yescharacteristic
707C2×C4#37911yescharacteristic
708C2×C4#37911yescharacteristic
709C2×C4#37911yescharacteristic
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#37911yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C8—82no—
719C8—82no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22#179612yes—
734C22C2×#37911yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—162no—
754C4#302012yes—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2#2061711yescharacteristic
760C2C2×#179611yescharacteristic
761C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. C2×#1537C2semidirect
6. #17596C2semidirect
8. #8496C2semidirect
9. #8495C2semidirect
18. #3523C4semidirect
21. #3509C4semidirect
25. #3503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#218452
#177562
#177342
C2×#15372
#175962
#175912
#84962
#84952