Finite Group Databasebeta

← #18745

Subgroups — #18745

Order 256.

409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3555C211yesmaximal, characteristic
2#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3233C211yesmaximal, characteristic
4#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1483C211yesmaximal, characteristic
16#563—22no—
17Q82C2211yescharacteristic
18#557—21no—
19#557C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556—21no—
22#556C2211yescharacteristic
23#554C2211yescharacteristic
24#552—21no—
25#544—21no—
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#541—22no—
30#533C2211yescharacteristic
31#533C2211yescharacteristic
32#533C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#499—21no—
35#498C2211yescharacteristic
36#494C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#482—21no—
42#477—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#477C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#470—22no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#462—21no—
53#462C2211yescharacteristic
54#462C2211yescharacteristic
55#441—22no—
56#431C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×M16C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q16—22no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×M16—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—22no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#126—22no—
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—22no—
93#126—21no—
94#125—22no—
95#125—22no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—21no—
99#125—22no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125D411yescharacteristic
105#124—22no—
106#124—21no—
107#124D411yescharacteristic
108#123—22no—
109#123—21no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122C22⋊Q8D412yes—
123#121D411yescharacteristic
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8D412yes—
135C4×Q8C2311yescharacteristic
136C4×Q8C2311yescharacteristic
137C4×Q8C2311yescharacteristic
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4C2311yescharacteristic
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—22no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—22no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D412yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192Q16—44no—
193Q16—81no—
194Q16—81no—
195M16—42no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4C2×D412yes—
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—41no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42C2×D411yescharacteristic
259C42C2×D411yescharacteristic
260C42C2×D411yescharacteristic
261C42C2411yescharacteristic
262C23—21no—
263C23#12011yescharacteristic
264Q8—21no—
265Q8—21no—
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—81no—
277Q8—82no—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—81no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4#12011yescharacteristic
302C2×C4#12011yescharacteristic
303C2×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—41no—
310C8—41no—
311C8—41no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22C2×#12011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4#57711yescharacteristic
335C4#57811yescharacteristic
336C4#57811yescharacteristic
337C4#57811yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—81no—
340C2#301111yescharacteristic
341C2#301311yescharacteristic
342C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3249C2semidirect
4. #3185C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1645C2semidirect
8. #1644C2semidirect
9. #1638C2semidirect
10. #1636C2semidirect
11. #1633C2semidirect
12. #1632C2semidirect
13. #1542C2semidirect
14. #1485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35552
#32492
#32332
#31852
#16532
#16522
#16452
#16442
#16382
#16362
#16332
#16322
#15422
#14852
#14832