Finite Group Databasebeta

← #187452

Subgroups — #187452

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8494C214yesmaximal, complemented
9#8491C214yesmaximal, complemented
10#3558—22no—
11#3558—22no—
12#3549C2212yes—
13#3548C2212yes—
14#3546—22no—
15#3546—22no—
16#3537—22no—
17#3519—22no—
18#3519—22no—
19#3511—21no—
20#3511—21no—
21#3508—22no—
22#3506C412yescomplemented
23#3506C412yescomplemented
24#3498—21no—
25#3498—21no—
26#3496C412yescomplemented
27#3496C412yescomplemented
28#3488—22no—
29#3488—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
36#2283C2211yescharacteristic, complemented
37#1995C2212yescomplemented
38#1963C2212yescomplemented
39#1871—22no—
40#1806—22no—
41#1557—22no—
42#1557C2214yescomplemented
43#1557C2214yescomplemented
44#1549—21no—
45#1547—22no—
46#1545—21no—
47C2×#332—21no—
48C2×#331—21no—
49#1537C2212yescomplemented
50#1536C2212yescomplemented
51#1535—22no—
52#1524—22no—
53#1519—22no—
54#1517—22no—
55#1514—22no—
56#1510—22no—
57#1505C2214yescomplemented
58#1505C2214yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×M16—21no—
64#562—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#560—28no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555C2×C414yes—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547C2×C414yes—
91#547C2×C414yes—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100D42—28no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42—22no—
107D42—22no—
108D42—22no—
109D42C2×C414yes—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#540—24no—
113#540—24no—
114#538—28no—
115#538—28no—
116#538—24no—
117#538—24no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—22no—
121#537—22no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—22no—
126#535—22no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#534—24no—
130#534—24no—
131#533—22no—
132#533C2×C411yescharacteristic
133#533C2×C411yescharacteristic
134#533C2311yescharacteristic
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532C2×C411yescharacteristic
146#532C2×C411yescharacteristic
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C412yes—
149#532D412yes—
150#532D412yes—
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532C2311yescharacteristic
154#532C2312yes—
155#532C2312yes—
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127—22no—
159C2×#127D411yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529D412yes—
166#529D412yes—
167C2×#124—21no—
168C2×#124—21no—
169#525—21no—
170#525—21no—
171#525—24no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—24no—
177C2×#121—24no—
178C2×#121D412yes—
179C2×#121D412yes—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—24no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41D412yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4C2×C412yes—
189C2×C4×D4C2×C412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432C2312yes—
196#432C2312yes—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423C2312yes—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×#104—24no—
208#407—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C4×M16—21no—
211C2×#97—21no—
212#383—21no—
213#382—21no—
214#381—21no—
215#380—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218#376C2312yes—
219#339—24no—
220#332—24no—
221#332—24no—
222#331—24no—
223#331—24no—
224#330—24no—
225#329—24no—
226#327—28no—
227#327—28no—
228H(5,𝔽2)—88no—
229H(5,𝔽2)—88no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—84no—
245C2×#41—84no—
246C2×#41C2×D412yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22⋊C412yes—
263C22×D4C22⋊C412yes—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C2×M16—22no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—82no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22⋊C412yes—
281C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—28no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C22⋊C412yes—
295#127C22⋊C412yes—
296#127C22×C411yescharacteristic
297#127C2×D412yes—
298#127C2×D412yes—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#125—24no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125C2×D412yes—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124C2×D412yes—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8C22⋊C412yes—
343C22⋊Q8C22⋊C412yes—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121C22⋊C414yes—
381#121C22⋊C414yes—
382#121C22⋊C412yes—
383#121C22⋊C412yes—
384#121C2×D414yes—
385#121C2×D414yes—
386#120—28no—
387#120—28no—
388#120—28no—
389#120—28no—
390#120—28no—
391#120—28no—
392#120—28no—
393#120—22no—
394#120—28no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22⋊C412yes—
402C4×Q8C22⋊C412yes—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊C414yes—
434C4×D4C22⋊C414yes—
435C4×D4C22⋊C412yes—
436C4×D4C22⋊C412yes—
437C4×D4C22×C414yes—
438C4×D4C22×C414yes—
439#117—24no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—41no—
453C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C22⋊C4—28no—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484#104—84no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491#97—41no—
492C4×C8—41no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497C24—28no—
498C24—22no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—48no—
502#41—48no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—82no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—81no—
553C2×D4—81no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—81no—
556C2×D4—82no—
557C2×D4—84no—
558C2×D4—84no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—88no—
561C2×D4—88no—
562C2×D4—88no—
563C2×D4—88no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—816no—
567C2×D4—816no—
568C2×D4C2×C22⋊C412yes—
569C2×D4C2×C22⋊C414yes—
570C2×D4C2×C22⋊C414yes—
571C22×C4—28no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—84no—
588C22×C4—84no—
589C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4#12011yescharacteristic
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12011yescharacteristic
601C22×C4#12011yescharacteristic
602C22×C4#12011yescharacteristic
603C22×C4#12011yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607M16—44no—
608M16—82no—
609M16—82no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—82no—
614C2×C8—82no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—82no—
634C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
635C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
636C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
637C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—82no—
661C42—28no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—42no—
666C42—42no—
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
670C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
671C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
672C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C42#12011yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C42C23×C411yescharacteristic
680C42C22×D411yescharacteristic
681C42C22×D411yescharacteristic
682C42C22×D411yescharacteristic
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—24no—
686C23—24no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23—88no—
696C23—88no—
697C23—88no—
698C23#37911yescharacteristic
699C23#37911yescharacteristic
700C23C2×#12011yescharacteristic
701Q8—42no—
702Q8—44no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—44no—
706Q8—82no—
707Q8—82no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—48no—
717D4—44no—
718D4—48no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—42no—
722D4—42no—
723D4—42no—
724D4—42no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728D4—82no—
729D4—84no—
730D4—84no—
731D4—82no—
732D4—88no—
733D4—88no—
734D4—88no—
735D4—88no—
736D4—88no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—88no—
774C2×C4—88no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4#37911yescharacteristic
779C2×C4#37911yescharacteristic
780C2×C4#37911yescharacteristic
781C2×C4#37911yescharacteristic
782C2×C4#37911yescharacteristic
783C2×C4#37911yescharacteristic
784C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
786C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
787C2×C4C2×#12011yescharacteristic
788C2×C4C2×#12011yescharacteristic
789C2×C4C2×#12011yescharacteristic
790C8—82no—
791C8—82no—
792C8—82no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—42no—
802C22—44no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—82no—
811C22—164no—
812C22—164no—
813C22—328no—
814C22#179512yes—
815C22C2×#37911yescharacteristic
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—44no—
830C4—44no—
831C4—162no—
832C4#179512yes—
833C4#302111yescharacteristic
834C4#302211yescharacteristic
835C2—22no—
836C2—41no—
837C2—41no—
838C2—84no—
839C2—84no—
840C2—82no—
841C2#2061811yescharacteristic
842C2C2×#179511yescharacteristic
843C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. #17662C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #17589C2semidirect
8. #8494C2semidirect
9. #8491C2semidirect
22. #3506C4semidirect
23. #3506C4semidirect
26. #3496C4semidirect
27. #3496C4semidirect
33. #2920C22semidirect
34. C2×#432C22semidirect
35. C2×#423C22semidirect
36. #2283C22semidirect
37. #1995C22semidirect
38. #1963C22semidirect
42. #1557C22semidirect
43. #1557C22semidirect
49. #1537C22semidirect
50. #1536C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218572
#177452
C2×#15572
#176622
#175952
#175892
#84942
#84912