Finite Group Databasebeta

← #187458

Subgroups — #187458

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C212yesmaximal, complemented
5#17563C212yesmaximal, complemented
6#8498C214yesmaximal, complemented
7#8497C214yesmaximal, complemented
8#3551—22no—
9#3550C411yescharacteristic, complemented
10#3549C411yescharacteristic, complemented
11#3548C412yescomplemented
12#3547—22no—
13#3546—22no—
14#3545—22no—
15#3544C2212yes—
16#3543C2212yes—
17#3542—24no—
18#3529—22no—
19#3483C412yescomplemented
20#3481C412yescomplemented
21#3475—22no—
22D4×#41—22no—
23#3460—24no—
24#3449—22no—
25#3444C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27#2920C2212yescomplemented
28C2×#416—22no—
29C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#2285C2211yescharacteristic, complemented
31#1961C2212yes—
32#1960C2212yescomplemented
33#1959—22no—
34#1560—22no—
35#1558C2212yescomplemented
36#1555C2212yes—
37#1543—22no—
38#1532C2218yescomplemented
39#1531—22no—
40#1530—22no—
41#1524—24no—
42#1513—24no—
43#1512C2218yescomplemented
44#1503—22no—
45#1502—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41D412yes—
48C23×C8—21no—
49#563—24no—
50#563—22no—
51#562—28no—
52#562—24no—
53H(3,𝔽4)—22no—
54#560—28no—
55#560—24no—
56#559C2×C412yes—
57Q82C2×C412yes—
58#556—22no—
59#555—22no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555C2×C412yes—
63#554—22no—
64#554C2×C414yes—
65#553—24no—
66#553—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#551—28no—
70#551—24no—
71#550—24no—
72#550—22no—
73#550C2×C414yes—
74D4×Q8—22no—
75#548—24no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—24no—
79#546—28no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83D42—22no—
84D42—24no—
85D42C2×C412yes—
86#544—24no—
87#542—28no—
88#542—24no—
89#542—24no—
90#540—28no—
91#540—24no—
92#540—24no—
93#538—28no—
94#538—28no—
95#537—24no—
96#537—24no—
97#537—24no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#535—24no—
102#535—22no—
103#535—22no—
104#535—24no—
105#535—24no—
106#534—24no—
107#534—24no—
108#533C2×C412yes—
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—24no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532C2×C411yescharacteristic
117#532C2×C411yescharacteristic
118#532C2×C411yescharacteristic
119#532C2×C411yescharacteristic
120#532C2×C412yes—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#127C2311yescharacteristic
127#529—28no—
128#529—24no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529D414yes—
134#529C2314yes—
135C2×#124D412yes—
136#525—24no—
137#525—24no—
138#525—28no—
139#525—24no—
140#525—22no—
141#525—22no—
142#525D414yes—
143C2×#121—22no—
144C4×#41—24no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41C2×C414yes—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#432—22no—
154#432C2314yes—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#423—22no—
158#416—48no—
159C2×#103—24no—
160C2×#102—24no—
161#407—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97C2312yes—
167#384—21no—
168#382C2312yes—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171#333—24no—
172#331—24no—
173#330—28no—
174#329—28no—
175#328—28no—
176#327—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C2×#41C22⋊C414yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22⋊C412yes—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—22no—
226#127C22⋊C412yes—
227#127C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#127C2×D412yes—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—28no—
236#125—24no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125C2×D414yes—
240#124—28no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—22no—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124C22⋊C412yes—
251#124C22⋊C412yes—
252#124C22⋊C412yes—
253#124C22⋊C412yes—
254#124C2×D414yes—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—28no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊C414yes—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282#121—28no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121C22⋊C414yes—
308#121C2×D414yes—
309#120—24no—
310#120—24no—
311#120—28no—
312#120—24no—
313#120—28no—
314#120—28no—
315#120—24no—
316#120—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C22×C414yes—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4C22⋊C414yes—
348C4×D4C22×C414yes—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—28no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—44no—
361#117C22⋊C414yes—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—42no—
385#103—48no—
386#102—48no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—24no—
390#97—24no—
391#97—42no—
392C4×C8—42no—
393#95—24no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—88no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411#41—84no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
420C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4C2×C22⋊C414yes—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481M16—84no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—82no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23#37911yescharacteristic
556C23#37911yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—84no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#37912yes—
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37911yescharacteristic
621C2×C4#45312yes—
622C2×C4#45512yes—
623C2×C4C22×C22⋊C412yes—
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—84no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—168no—
646C22C2×#37911yescharacteristic
647C22C2×#45311yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—162no—
661C4#179212yes—
662C4#179212yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2—82no—
670C2C2×#179211yescharacteristic
671C2#2062312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21199C2semidirect
3. #17738C2semidirect
4. #17646C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #8498C2semidirect
7. #8497C2semidirect
9. #3550C4semidirect
10. #3549C4semidirect
11. #3548C4semidirect
19. #3483C4semidirect
20. #3481C4semidirect
27. #2920C22semidirect
29. C22×#97C22semidirect
30. #2285C22semidirect
32. #1960C22semidirect
35. #1558C22semidirect
38. #1532C22semidirect
43. #1512C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#211992
#177382
#176462
#175632
#84982
#84972