Finite Group Databasebeta

← #187467

Subgroups — #187467

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C212yesmaximal, complemented
5#17588C212yesmaximal, complemented
6#8499C218yesmaximal, complemented
7#3557—22no—
8#3556C411yescharacteristic, complemented
9#3555—22no—
10#3554—22no—
11#3553—22no—
12#3552C2214yes—
13#3550C412yescomplemented
14#3548C411yescharacteristic, complemented
15#3541—24no—
16#3531—22no—
17#3482C414yescomplemented
18#3480—22no—
19Q8×#41—22no—
20#3461—24no—
21#3455—22no—
22#3444C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24#2920C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993C2214yes—
28#1991—22no—
29#1736—22no—
30#1561—22no—
31#1556C2214yes—
32#1544—22no—
33#1532C2218yes—
34#1529—24no—
35#1526—22no—
36#1525—22no—
37#1518—22no—
38#1517—22no—
39#1512C2218yes—
40#1504—24no—
41C22×M16—21no—
42#564—22no—
43#563—28no—
44#563—28no—
45#563—24no—
46#562—28no—
47#562—22no—
48#559—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#557—24no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557C2×C414yescomplemented
55#556—24no—
56#556—22no—
57#556—24no—
58#556C2×C414yescomplemented
59#554—28no—
60#554—24no—
61#554—22no—
62#554—24no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#552—28no—
66#552—24no—
67#550—22no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8C2×C414yescomplemented
71#548—24no—
72#548—24no—
73#547—24no—
74#547C2×C414yescomplemented
75#544—24no—
76#542—24no—
77#542—28no—
78#542—24no—
79#542—24no—
80#542—24no—
81#541—22no—
82#541—28no—
83#541—24no—
84#541—24no—
85#541—22no—
86#540—22no—
87#540—22no—
88#539—28no—
89#539—28no—
90#539—28no—
91#538—28no—
92#537—24no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#533—22no—
96#533—28no—
97#533—24no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533C2×C412yes—
101#533C2×C412yes—
102#533C2×C411yescharacteristic
103#533C2×C411yescharacteristic
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108#532—22no—
109#532C2×C412yes—
110#532D412yes—
111#532D412yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—24no—
116#529—28no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529C2314yes—
123C2×#125D412yes—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525D414yes—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41C2×C414yes—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×#117D412yes—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#432—22no—
139#432C2314yes—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#423—22no—
143#407—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97C2312yes—
148C2×C4×C8—21no—
149#382—22no—
150#382—21no—
151#382C2312yes—
152C2×#95—22no—
153#340—28no—
154#332—28no—
155#330—28no—
156#329—28no—
157#328—28no—
158#327—28no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C22⋊C414yes—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#127—22no—
189#127C22⋊C412yes—
190#126—28no—
191#126—28no—
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—28no—
197#126—24no—
198#126—24no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—28no—
203#125—28no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—28no—
207#125—24no—
208#125—22no—
209#125—24no—
210#125—22no—
211#125C22⋊C414yes—
212#125C22⋊C412yes—
213#125C22⋊C412yes—
214#125C2×D414yes—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124C2×D414yes—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232#123—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121C22⋊C414yes—
267#121C2×D414yes—
268#120—24no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8C22⋊C414yes—
287C4×Q8C22×C414yes—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C22⋊C414yes—
306C4×D4C22×C414yes—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117C22⋊C414yes—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C22⋊C412yes—
320#117C22⋊C414yes—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—28no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346#97—24no—
347#97—24no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350#95—24no—
351#95—42no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—84no—
356#41—88no—
357#41—84no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—84no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C42—28no—
452C42—28no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D412yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23#37911yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—84no—
481Q8—82no—
482Q8—88no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#37912yes—
518C2×C4#37912yes—
519C2×C4#37911yescharacteristic
520C2×C4#37911yescharacteristic
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4C22×C22⋊C412yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12012yes—
527C8—44no—
528C8—84no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22C2×#37911yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—162no—
554C4#179312yes—
555C4#179312yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—84no—
561C2C2×#179311yescharacteristic
562C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21323C2semidirect
3. #17739C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17588C2semidirect
6. #8499C2semidirect
8. #3556C4semidirect
13. #3550C4semidirect
14. #3548C4semidirect
17. #3482C4semidirect
54. #557C2×C4semidirect
58. #556C2×C4semidirect
70. D4×Q8C2×C4semidirect
74. #547C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#213232
#177392
#176492
#175882
#84992