Subgroups — #187471

Order 512.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3543	—	2	2	no	—
8	#3543	—	2	4	no	—
9	#3543	—	2	4	no	—
10	#3543	C₂²	1	4	yes	—
11	#3508	—	2	2	no	—
12	#3508	—	2	2	no	—
13	#3508	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3498	—	2	2	no	—
15	#3498	—	2	2	no	—
16	#3498	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3484	—	2	2	no	—
18	#3484	—	2	4	no	—
19	#3444	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#102	—	2	2	no	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1961	—	2	2	no	—
26	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1555	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1545	—	2	4	no	—
29	#1532	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1531	—	2	2	no	—
31	#1530	—	2	2	no	—
32	#1524	—	2	4	no	—
33	#1518	—	2	2	no	—
34	#1517	—	2	2	no	—
35	#1512	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1504	—	2	4	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	#560	—	2	8	no	—
43	#560	—	2	8	no	—
44	#559	—	2	4	no	—
45	#559	—	2	2	no	—
46	#559	—	2	4	no	—
47	#559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#550	—	2	4	no	—
49	#550	—	2	4	no	—
50	#550	—	2	4	no	—
51	#550	—	2	4	no	—
52	#550	—	2	4	no	—
53	#550	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#546	—	2	8	no	—
55	#546	—	2	8	no	—
56	#546	—	2	8	no	—
57	#546	—	2	8	no	—
58	#546	—	2	8	no	—
59	#546	—	2	8	no	—
60	D₄²	—	2	8	no	—
61	D₄²	—	2	8	no	—
62	D₄²	—	2	8	no	—
63	D₄²	—	2	2	no	—
64	D₄²	—	2	4	no	—
65	D₄²	—	2	8	no	—
66	D₄²	—	2	8	no	—
67	D₄²	—	2	8	no	—
68	D₄²	—	2	4	no	—
69	D₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#540	—	2	8	no	—
71	#540	—	2	8	no	—
72	#540	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	8	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	2	8	no	—
77	#535	—	2	8	no	—
78	#535	—	2	4	no	—
79	#534	—	2	16	no	—
80	#534	—	2	8	no	—
81	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#533	D₄	1	2	yes	—
83	#533	D₄	1	2	yes	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#532	D₄	1	2	yes	—
89	#532	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	#529	—	2	2	no	—
99	#529	—	2	2	no	—
100	#529	—	2	2	no	—
101	#529	—	2	2	no	—
102	#529	D₄	1	4	yes	—
103	#529	C₂³	1	4	yes	—
104	#525	—	2	2	no	—
105	#525	—	2	2	no	—
106	#525	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#120	—	2	8	no	—
108	#518	—	2	2	no	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#432	—	2	2	no	—
116	#432	C₂³	1	4	yes	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#423	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	4	8	no	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	—	2	2	no	—
129	#382	—	2	1	no	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	#331	—	2	8	no	—
133	#330	—	2	8	no	—
134	#329	—	2	8	no	—
135	#328	—	2	8	no	—
136	#327	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	8	16	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	2	8	no	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#126	—	2	4	no	—
191	#126	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#123	—	2	8	no	—
202	#123	—	2	16	no	—
203	#123	—	2	16	no	—
204	#123	—	2	8	no	—
205	#123	—	2	4	no	—
206	#123	—	2	4	no	—
207	#123	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#120	—	2	16	no	—
233	#120	—	2	16	no	—
234	#120	—	2	16	no	—
235	#120	—	2	8	no	—
236	#120	—	2	16	no	—
237	#120	—	2	16	no	—
238	#120	—	2	4	no	—
239	#120	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	#102	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	4	1	no	—
291	#97	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈	—	4	2	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	8	no	—
301	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	8	16	no	—
307	#41	—	8	16	no	—
308	#41	—	8	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×D₄	—	8	32	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	M₁₆	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	#120	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	—	16	8	no	—
427	C₂³	—	16	8	no	—
428	C₂³	#379	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	16	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	16	4	no	—
471	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	16	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	32	8	no	—
496	C₂²	#1795	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	16	2	no	—
510	C₄	#1792	1	4	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	8	8	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#1795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#62832	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1961	C₂	semidirect
3. #17741	C₂	semidirect
4. #17646	C₂	semidirect
5. #17588	C₂	semidirect
6. #8497	C₂	semidirect
13. #3508	C₄	semidirect
16. #3498	C₄	semidirect
21. #2920	C₂²	semidirect
23. C₂²×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×#382	C₂²	semidirect
26. #1961	C₂²	semidirect
27. #1555	C₂²	semidirect
29. #1532	C₂²	semidirect
35. #1512	C₂²	semidirect
47. #559	C₂×C₄	semidirect
53. #550	C₂×C₄	semidirect
69. D₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62832	2
C₂×#1961	2
#17741	2
#17646	2
#17588	2
#8497	2