Finite Group Databasebeta

← #187472

Subgroups — #187472

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C212yesmaximal, complemented
5#17588C212yesmaximal, complemented
6#8498C218yesmaximal, complemented
7#3552—24no—
8#3552—24no—
9#3544—22no—
10#3544C2214yes—
11#3511—22no—
12#3511C414yescomplemented
13#3509—22no—
14#3503—22no—
15#3503C414yescomplemented
16#3499—22no—
17#3492—24no—
18#3486—22no—
19#3444C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2920C2212yes—
22C22×#103—22no—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#1960—22no—
26#1960C2214yes—
27#1558C2214yes—
28#1548—24no—
29#1532C2218yes—
30#1531—22no—
31#1530—22no—
32#1524—24no—
33#1518—22no—
34#1517—22no—
35#1512C2218yes—
36#1504—24no—
37C2×2−1+4—22no—
38C23×Q8D412yes—
39C23×C8—21no—
40#563—28no—
41#563—28no—
42Q82—22no—
43Q82C2×C414yescomplemented
44#557—24no—
45#557—24no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#555—22no—
49#555C2×C414yescomplemented
50#554—28no—
51#554—24no—
52#554—28no—
53#554C2×C418yescomplemented
54#553—28no—
55#553—28no—
56#552—28no—
57#552—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—28no—
61D4×Q8—24no—
62#548—28no—
63#548—28no—
64#547—28no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#547—24no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—24no—
71#542—28no—
72#542—28no—
73#541—28no—
74#539—216no—
75#537—24no—
76#536—24no—
77#536—28no—
78#536—28no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533C2×C412yes—
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#532—24no—
85#532C2×C412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D414yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529—22no—
100#529D414yes—
101#529C2314yes—
102#525—28no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525D414yes—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#519—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41C2×C414yes—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#432—22no—
116#432C2314yes—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#423—22no—
120C2×#103—28no—
121C2×#103—48no—
122#407—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97C2312yes—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382C2312yes—
131C2×#95—22no—
132#333—28no—
133#330—28no—
134#329—28no—
135#328—28no—
136#327—28no—
1372−1+4—84no—
1382−1+4—84no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C22⋊C414yes—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8C22⋊C418yes—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8C22⋊C418yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22×C414yes—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178#127C22⋊C412yes—
179#126—216no—
180#126—216no—
181#126—24no—
182#126—24no—
183#125—28no—
184#125—216no—
185#125—216no—
186#125—28no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125C2×D414yes—
190#124—28no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124C2×D414yes—
196#123—216no—
197#123—216no—
198#123—216no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201#123—24no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8C22⋊C414yes—
216C22⋊Q8C2×D414yes—
217#121—216no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121C22⋊C414yes—
225#121C2×D414yes—
226#120—24no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×Q8C22×C414yes—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22×C414yes—
253#117—28no—
254#117—28no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—28no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117C22⋊C414yes—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—416no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287#97—24no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—42no—
291#95—24no—
292#95—42no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—88no—
299#41—88no—
300#41—816no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—816no—
313C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
314C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4C2×C22⋊C414yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—216no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346M16—84no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—216no—
354C4⋊C4—216no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
372C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
373C22⋊C4—216no—
374C22⋊C4—216no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C42—28no—
385C42—28no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42C2×C22⋊C412yes—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C2×C22⋊C412yes—
392C42#12012yes—
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12012yes—
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C22×D412yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C23—24no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23#37912yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—48no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—416no—
409Q8—44no—
410Q8—84no—
411Q8—88no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—88no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—816no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#37912yes—
445C2×C4#37912yes—
446C2×C4#37912yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4C22×C22⋊C412yes—
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×#12012yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—84no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22#179614yes—
464C22C2×#37911yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—48no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—162no—
478C4#179214yes—
479C2—21no—
480C2—24no—
481C2—21no—
482C2—84no—
483C2C2×#179211yescharacteristic
484C2C2×#179612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1960C2semidirect
3. #17746C2semidirect
4. #17646C2semidirect
5. #17588C2semidirect
6. #8498C2semidirect
12. #3511C4semidirect
15. #3503C4semidirect
43. Q82C2×C4semidirect
49. #555C2×C4semidirect
53. #554C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
C2×#19602
#177462
#176462
#175882
#84982