Finite Group Databasebeta

← #187473

Subgroups — #187473

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic
2#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C212yesmaximal, complemented
5#17581C212yesmaximal, complemented
6#8499C218yesmaximal, complemented
7#3564—24no—
8#3563—22no—
9#3561—22no—
10#3553—22no—
11#3552C2214yes—
12#3523C414yescomplemented
13#3520C414yescomplemented
14#3516—24no—
15#3505—22no—
16#3501—22no—
17#3495—24no—
18#3491—22no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#529C2212yes—
21C2×#432C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1993C2214yescomplemented
25#1992—22no—
26#1735—22no—
27#1556C2214yescomplemented
28#1552—24no—
29#1532—24no—
30#1532C2218yescomplemented
31C2×#330—22no—
32C2×#329—22no—
33#1520—22no—
34#1519—22no—
35#1512C2218yescomplemented
36#1509—24no—
37C23×C8—21no—
38#564—22no—
39#563—24no—
40#563—28no—
41#562—22no—
42#557—24no—
43#557C2×C414yes—
44#556—28no—
45#556—24no—
46#556C2×C414yes—
47#554—28no—
48#554—28no—
49#554—24no—
50#554—24no—
51#553—28no—
52#553—24no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55#552—28no—
56#552—24no—
57#552—28no—
58#552—24no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8C2×C414yes—
65#548—24no—
66#548—24no—
67#547C2×C414yes—
68#546—24no—
69#544—24no—
70#544—24no—
71#543—22no—
72#543—24no—
73#542—28no—
74#542—24no—
75#542—24no—
76#541—28no—
77#541—28no—
78#541—24no—
79#541—24no—
80#539—24no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#538—24no—
84#536—24no—
85#534—22no—
86#533—24no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533C2×C414yes—
90#533D414yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92#529—28no—
93#529—24no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529C2×C414yes—
99#529D414yes—
100#529D414yes—
101#529C2314yes—
102C2×#126—22no—
103C2×#125D412yes—
104C2×#125D412yes—
105C2×#124D412yes—
106#525—24no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121D412yes—
112#520—24no—
113#519—24no—
114#518—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2×C412yes—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4C2×C412yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432C2314yes—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97C2312yes—
134#384—21no—
135#382C2312yes—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138#340—28no—
139#332—28no—
140#330—28no—
141#329—28no—
142#328—28no—
143#327—28no—
144C2×#41—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C22⋊C412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C22×C414yes—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#126—28no—
167#126—28no—
168#126—28no—
169#126—28no—
170#126—28no—
171#126—28no—
172#126—28no—
173#126—24no—
174#126—24no—
175#126—24no—
176#126—24no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179#125—28no—
180#125—28no—
181#125—28no—
182#125—28no—
183#125—24no—
184#125—28no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125C22⋊C414yes—
190#125C22⋊C418yes—
191#125C2×D414yes—
192#124—28no—
193#124—28no—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124C22⋊C414yes—
198#124C2×D414yes—
199#123—28no—
200#123—28no—
201#123—28no—
202#123—28no—
203#123—28no—
204#123—24no—
205#123—24no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208#123—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8C22⋊C414yes—
230C22⋊Q8C2×D414yes—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—24no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121C22⋊C414yes—
237#121C2×D414yes—
238#120—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8C22⋊C414yes—
251C4×Q8C22×C414yes—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266C4×D4C22×C414yes—
267#117—28no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—44no—
278#117C22⋊C418yes—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315#97—24no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318#97—42no—
319#95—24no—
320C24—22no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—88no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—28no—
411C42—28no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—28no—
415C42—82no—
416C42C2×C22⋊C412yes—
417C42C2×C22⋊C412yes—
418C42C2×C22⋊C412yes—
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12012yes—
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12012yes—
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D412yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23#37912yes—
432C23#45412yes—
433C23#45612yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—48no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—88no—
440D4—44no—
441D4—48no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#37912yes—
473C2×C4#37912yes—
474C2×C4#37912yes—
475C2×C4C22×C22⋊C412yes—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12012yes—
479C8—44no—
480C8—84no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—164no—
490C22#179314yes—
491C22C2×#37911yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—48no—
504C4—44no—
505C4—162no—
506C2—21no—
507C2—24no—
508C2—21no—
509C2—84no—
510C2C2×#179311yescharacteristic
511C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62823C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21321C2semidirect
3. #17755C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #8499C2semidirect
12. #3523C4semidirect
13. #3520C4semidirect
24. #1993C22semidirect
27. #1556C22semidirect
30. #1532C22semidirect
35. #1512C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#213212
#177552
C2×#15322
#175812
#84992