Finite Group Databasebeta

← #187477

Subgroups — #187477

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C212yesmaximal, complemented
5C2×#1512C212yesmaximal, complemented
6#8498C214yesmaximal, complemented
7#8497C214yesmaximal, complemented
8#3560—24no—
9#3559—22no—
10#3558—22no—
11#3545—22no—
12#3544C2212yes—
13#3543C2212yes—
14#3522C414yescomplemented
15#3519C414yescomplemented
16#3513—24no—
17#3505—22no—
18#3496—22no—
19#3494—24no—
20#3485—22no—
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529C2212yes—
23C2×#432C2212yescomplemented
24C2×#417—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
27#1961C2212yescomplemented
28#1960C2212yescomplemented
29#1958—22no—
30#1558C2212yescomplemented
31#1555C2212yescomplemented
32#1551—24no—
33#1532C2218yescomplemented
34#1528—22no—
35#1527—22no—
36#1524—24no—
37#1512—24no—
38#1512C2218yescomplemented
39C2×#328—22no—
40C2×#327—22no—
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C22×#41D412yes—
43C22×M16—21no—
44#563—22no—
45#563—24no—
46#562—24no—
47H(3,𝔽4)—22no—
48#560—24no—
49#559—24no—
50#559C2×C412yescomplemented
51Q82C2×C412yescomplemented
52#555—24no—
53#555C2×C412yescomplemented
54#554—24no—
55#554C2×C414yescomplemented
56#553—28no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#551—24no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550C2×C414yescomplemented
65#548—24no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—24no—
69#547—24no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42C2×C412yescomplemented
79#544—24no—
80#542—28no—
81#542—24no—
82#542—24no—
83#540—24no—
84#540—24no—
85#539—24no—
86#539—28no—
87#538—24no—
88#538—28no—
89#538—28no—
90#537—24no—
91#536—24no—
92#535—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#532—24no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532C2×C414yes—
100#532D414yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—24no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529C2×C414yes—
109#529D414yes—
110#529D414yes—
111#529C2314yes—
112C2×#126—22no—
113C2×#125D412yes—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124D412yes—
116#525—24no—
117#525—24no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—22no—
120C2×C22⋊Q8D412yes—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121D412yes—
124#520—24no—
125#518—22no—
126#518—24no—
127C2×C4×Q8C2×C412yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4C2×C412yes—
131C2×#117—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—22no—
136#432—22no—
137#432C2314yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139#417—48no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C2×#97—22no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#382C2312yes—
151C2×#95—22no—
152#333—24no—
153#331—24no—
154#330—28no—
155#329—28no—
156#328—28no—
157#327—28no—
158H(5,𝔽2)—84no—
159H(5,𝔽2)—84no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41C22⋊C418yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—24no—
194#127—22no—
195#127C22×C412yes—
196#127C2×D412yes—
197#126—28no—
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—24no—
201#126—24no—
202#126—24no—
203#126—24no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125C22⋊C414yes—
209#125C2×D414yes—
210#124—28no—
211#124—24no—
212#124—28no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124C22⋊C414yes—
220#124C22⋊C418yes—
221#124C2×D414yes—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—24no—
230#123—28no—
231#123—28no—
232#123—24no—
233#123—24no—
234#123—24no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8C22⋊C414yes—
247C22⋊Q8C2×D414yes—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—24no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121C22⋊C414yes—
267#121C2×D414yes—
268#120—28no—
269#120—28no—
270#120—24no—
271#120—28no—
272#120—28no—
273#120—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊C414yes—
278C4×Q8C22×C414yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4C22⋊C414yes—
299C4×D4C22×C414yes—
300#117—24no—
301#117—28no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—42no—
338#103—48no—
339#102—48no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—24no—
343#97—24no—
344#97—42no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347#95—24no—
348#95—42no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—416no—
354#41—88no—
355#41—816no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—88no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—816no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C414yes—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421M16—48no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42C2×C22⋊C412yes—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D412yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23#37912yes—
490C23#45312yes—
491C23#45512yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—416no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4#37912yes—
544C2×C4#37912yes—
545C2×C4C22×C22⋊C412yes—
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—84no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—164no—
564C22—324no—
565C22#179214yes—
566C22C2×#37911yescharacteristic
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22C2×#45511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—162no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—24no—
584C2—84no—
585C2—84no—
586C2C2×#179211yescharacteristic
587C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21201C2semidirect
3. #17754C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #8498C2semidirect
7. #8497C2semidirect
14. #3522C4semidirect
15. #3519C4semidirect
23. C2×#432C22semidirect
25. C2×C4×M16C22semidirect
26. C2×#382C22semidirect
27. #1961C22semidirect
28. #1960C22semidirect
30. #1558C22semidirect
31. #1555C22semidirect
33. #1532C22semidirect
38. #1512C22semidirect
50. #559C2×C4semidirect
51. Q82C2×C4semidirect
53. #555C2×C4semidirect
55. #554C2×C4semidirect
64. #550C2×C4semidirect
78. D42C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#212012
#177542
#176502
C2×#15122
#84982
#84972