Finite Group Databasebeta

← #187478

Subgroups — #187478

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic
2#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C212yesmaximal, complemented
5#17563C212yesmaximal, complemented
6#8497C218yesmaximal, complemented
7#3543—22no—
8#3543—24no—
9#3543—24no—
10#3543C2214yes—
11#3508—22no—
12#3508—22no—
13#3508C414yescomplemented
14#3498—22no—
15#3498—22no—
16#3498C414yescomplemented
17#3484—22no—
18#3484—24no—
19#3444C2212yes—
20C22×#127C2211yescharacteristic
21#2920C2212yescomplemented
22C2×#418—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#2285C2211yescharacteristic, complemented
25#1961C2214yescomplemented
26#1957—22no—
27#1555C2214yescomplemented
28#1545—24no—
29#1532C2218yescomplemented
30#1529—24no—
31#1526—22no—
32#1525—22no—
33#1513—24no—
34#1512C2218yescomplemented
35#1503—22no—
36#1502—22no—
37C2×H(5,𝔽2)—22no—
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4D412yes—
41C22×M16—21no—
42#560—28no—
43#560—28no—
44#559—24no—
45#559—22no—
46#559—24no—
47#559C2×C414yes—
48#550—24no—
49#550—24no—
50#550—24no—
51#550—24no—
52#550—24no—
53#550C2×C418yes—
54#546—28no—
55#546—28no—
56#546—28no—
57#546—28no—
58#546—28no—
59#546—28no—
60D42—28no—
61D42—28no—
62D42—28no—
63D42—22no—
64D42—24no—
65D42—28no—
66D42—28no—
67D42—28no—
68D42—24no—
69D42C2×C414yes—
70#540—28no—
71#540—28no—
72#540—28no—
73#535—24no—
74#535—28no—
75#535—24no—
76#535—28no—
77#535—28no—
78#535—24no—
79#534—216no—
80#534—28no—
81#533C2×C412yes—
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532C2×C412yes—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127C2×C414yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127D414yes—
97C2×#127C2312yes—
98#529—22no—
99#529—22no—
100#529—22no—
101#529—22no—
102#529D414yes—
103#529C2314yes—
104#525—22no—
105#525—22no—
106#525D414yes—
107C2×#120—28no—
108#518—22no—
109#518—24no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41C2×C414yes—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#432—22no—
116#432C2314yes—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#423—22no—
120#418—48no—
121C2×#102—28no—
122#407—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#384—21no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132#331—28no—
133#330—28no—
134#329—28no—
135#328—28no—
136#327—28no—
137C25—22no—
138H(5,𝔽2)—816no—
139H(5,𝔽2)—84no—
140H(5,𝔽2)—84no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C22⋊C414yes—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—216no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—88no—
163C22×D4C22⋊C418yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175#127—28no—
176#127—28no—
177#127—28no—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—22no—
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—24no—
185#127C22⋊C412yes—
186#127C22⋊C418yes—
187#127C22×C414yes—
188#127C2×D414yes—
189#126—24no—
190#126—24no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125C2×D414yes—
194#124—28no—
195#124—28no—
196#124—28no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124C2×D414yes—
200#123—28no—
201#123—216no—
202#123—216no—
203#123—28no—
204#123—24no—
205#123—24no—
206#123—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8C22⋊C414yes—
212C22⋊Q8C2×D414yes—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—216no—
219#121—216no—
220#121—216no—
221#121—216no—
222#121—216no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#121C22⋊C414yes—
230#121C2×D414yes—
231#120—216no—
232#120—216no—
233#120—216no—
234#120—28no—
235#120—216no—
236#120—216no—
237#120—24no—
238#120—28no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8C22⋊C414yes—
244C4×Q8C22×C414yes—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C22⋊C414yes—
262C4×D4C22×C414yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—44no—
269#117C22⋊C414yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286#102—416no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—24no—
290#97—24no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—42no—
294#95—24no—
295C24—28no—
296C24—24no—
297C24—28no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—88no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—816no—
307#41—816no—
308#41—816no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4—816no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—832no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C2×D4C2×C22⋊C418yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—216no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365M16—48no—
366M16—84no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—82no—
403C42C2×C22⋊C412yes—
404C42C2×C22⋊C412yes—
405C42C2×C22⋊C412yes—
406C42#12012yes—
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12012yes—
410C42C23×C411yescharacteristic
411C42C22×D412yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—28no—
417C23—42no—
418C23—416no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—816no—
426C23—168no—
427C23—168no—
428C23#37912yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433D4—48no—
434D4—44no—
435D4—416no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—416no—
441D4—44no—
442D4—416no—
443D4—44no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—816no—
448D4—816no—
449D4—816no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#37912yes—
471C2×C4#37912yes—
472C2×C4#37912yes—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4C22×C22⋊C412yes—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12012yes—
479C8—44no—
480C8—84no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—416no—
492C22—164no—
493C22—164no—
494C22—1616no—
495C22—328no—
496C22C2×#37911yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—162no—
508C4#179214yes—
509C4#179514yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—88no—
514C2—84no—
515C2C2×#179211yescharacteristic
516C2C2×#179512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62832C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21203C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #8497C2semidirect
13. #3508C4semidirect
16. #3498C4semidirect
21. #2920C22semidirect
23. C2×C4×M16C22semidirect
24. #2285C22semidirect
25. #1961C22semidirect
27. #1555C22semidirect
29. #1532C22semidirect
34. #1512C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#212032
#177412
#176492
#175632
#84972