Finite Group Databasebeta

← #187523

Subgroups — #187523

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8500C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558—22no—
11#3549—21no—
12#3548—21no—
13#3546—22no—
14#3546C2214yes—
15#3537—22no—
16#3519—22no—
17#3519—22no—
18#3511—21no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506C412yescomplemented
23#3498—21no—
24#3498C412yescomplemented
25#3496—21no—
26#3496C412yescomplemented
27#3488—22no—
28#3488—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
35#2283C2211yescharacteristic, complemented
36#1553C2214yescomplemented
37#1549—21no—
38#1545—21no—
39#1540—22no—
40#1535C2214yescomplemented
41#1531—21no—
42#1530—21no—
43#1529—22no—
44#1521C2214yescomplemented
45#1519—22no—
46#1517—22no—
47#1516—22no—
48#1514C2214yescomplemented
49#1514C2214yescomplemented
50#1507—22no—
51#1505—22no—
52#1503—21no—
53#1502—21no—
54#1496—22no—
55#1496C2214yescomplemented
56C2×D4⋊C8—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#562—24no—
62H(3,𝔽4)—24no—
63#560—28no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#556—22no—
67#556C2×C414yes—
68#555—22no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#550—24no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—24no—
81#550—22no—
82#550C2×C414yes—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547C2×C414yes—
89#546—24no—
90#546—28no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97D42—28no—
98D42—24no—
99D42—22no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42C2×C414yes—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#540—24no—
110#540—24no—
111#538—24no—
112#538—28no—
113#538—24no—
114#538—28no—
115#537—24no—
116#537—22no—
117#537—24no—
118#537—22no—
119#535—24no—
120#535—24no—
121#535—22no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—22no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#533—22no—
129#533C2×C411yescharacteristic
130#533D411yescharacteristic
131#533D411yescharacteristic
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532C2×C412yes—
143#532C2×C412yes—
144#532C2×C411yescharacteristic
145#532D411yescharacteristic
146#532D412yes—
147#532D412yes—
148#532D412yes—
149#532D411yescharacteristic
150#532D412yes—
151#532C2312yes—
152#532C2312yes—
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#127—22no—
156C2×#127C2×C411yescharacteristic
157C2×#127D411yescharacteristic
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529C2312yes—
164C2×#124—21no—
165C2×#124—21no—
166#525—24no—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525—24no—
170#525D412yes—
171C2×#121—24no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—24no—
175C2×#121D412yes—
176C2×#121D412yes—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#518—24no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41C2×C412yes—
183C2×C4×D4—21no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4C2×C412yes—
186C2×C4×D4D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#432C2312yes—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203#407—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C4×M16—21no—
207C2×#97—21no—
208C2×C4×C8—21no—
209#383C2312yes—
210#382—21no—
211#381—21no—
212#380—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216#332—24no—
217#331—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#328—24no—
221#327—24no—
222#327—28no—
223#327—28no—
224D4⋊C8—28no—
225H(5,𝔽2)—88no—
226H(5,𝔽2)—88no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41—84no—
243C2×#41C22⋊C412yes—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊C412yes—
260C22×D4C22⋊C412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C2×M16—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—28no—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C22⋊C412yes—
289#127C22⋊C412yes—
290#127C22⋊C411yescharacteristic
291#127C22×C412yes—
292#127C2×D412yes—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#125—24no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125C2×D412yes—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124C2×D412yes—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—28no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8C22⋊C412yes—
337C22⋊Q8C2×D412yes—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—24no—
354#121—28no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121C22⋊C412yes—
375#121C22⋊C414yes—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C2×D414yes—
378#121C2×D414yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—28no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—22no—
388#120—28no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊C412yes—
396C4×Q8C22×C412yes—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊C414yes—
428C4×D4C22⋊C414yes—
429C4×D4C22⋊C412yes—
430C4×D4C22×C414yes—
431C4×D4C22×C412yes—
432C4×D4C2×D414yes—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117C22⋊C412yes—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—41no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—41no—
458C2×C42C22×C411yescharacteristic
459C2×C42C22×C411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—41no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482#97—22no—
483#97—22no—
484#97—41no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—41no—
487C4×C8—41no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—41no—
492C24—28no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24#12011yescharacteristic
496#41—48no—
497#41—48no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—82no—
501#41—84no—
502#41—84no—
503#41—84no—
504#41—84no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—88no—
508#41—88no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—88no—
552C2×D4—88no—
553C2×D4—88no—
554C2×D4—88no—
555C2×D4—84no—
556C2×D4—84no—
557C2×D4—816no—
558C2×D4—816no—
559C2×D4C2×C22⋊C412yes—
560C2×D4C2×C22⋊C414yes—
561C2×D4C2×C22⋊C414yes—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—84no—
578C22×C4—84no—
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597M16—82no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—82no—
602C2×C8—82no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—82no—
622C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
624C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—82no—
649C42—28no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—82no—
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42C23×C411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—24no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—88no—
683C23—88no—
684C23—88no—
685C23#37911yescharacteristic
686C23#37911yescharacteristic
687C23C2×#12011yescharacteristic
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—81no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—48no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—42no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—81no—
714D4—84no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720D4—88no—
721D4—88no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C8—82no—
772C8—82no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—82no—
792C22—164no—
793C22—164no—
794C22—328no—
795C22#179512yes—
796C22C2×#37911yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—162no—
813C4#179412yes—
814C4#179512yes—
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—84no—
819C2—84no—
820C2—82no—
821C2C2×#179411yescharacteristic
822C2C2×#179511yescharacteristic
823C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17717C2semidirect
3. #17674C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17576C2semidirect
7. C2×#1496C2semidirect
8. #8500C2semidirect
19. #3511C4semidirect
22. #3506C4semidirect
24. #3498C4semidirect
26. #3496C4semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
34. C2×#431C22semidirect
35. #2283C22semidirect
36. #1553C22semidirect
40. #1535C22semidirect
44. #1521C22semidirect
48. #1514C22semidirect
49. #1514C22semidirect
55. #1496C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#177172
#176742
#175952
#175832
#175762
C2×#14962
#85002