Finite Group Databasebeta

← #187559

Subgroups — #187559

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8500C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558—22no—
11#3549—21no—
12#3548—21no—
13#3546—22no—
14#3546C2214yes—
15#3537—22no—
16#3519—22no—
17#3519—22no—
18#3511—21no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506C412yescomplemented
23#3498—21no—
24#3498C412yescomplemented
25#3496—21no—
26#3496C412yescomplemented
27#3488—22no—
28#3488—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
36#1556—21no—
37#1555—21no—
38#1553C2214yescomplemented
39#1547—22no—
40#1535C2214yescomplemented
41#1532—22no—
42#1531—21no—
43#1530—21no—
44#1521C2214yescomplemented
45#1515—21no—
46#1514—22no—
47#1514—22no—
48#1514—21no—
49#1514C2214yescomplemented
50#1514C2214yescomplemented
51#1504—22no—
52C2×#327—22no—
53C2×#327—22no—
54#1496C2214yescomplemented
55#1490—22no—
56#1480—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#562—24no—
62H(3,𝔽4)—24no—
63#560—28no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#556—22no—
67#556C2×C414yescomplemented
68#555—22no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#550—24no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—24no—
81#550—22no—
82#550C2×C414yescomplemented
83#548—24no—
84#548—24no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547C2×C414yescomplemented
89#546—24no—
90#546—28no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97D42—28no—
98D42—24no—
99D42—22no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42C2×C414yescomplemented
107#542—24no—
108#542—24no—
109#540—24no—
110#540—24no—
111#538—24no—
112#538—28no—
113#538—24no—
114#538—28no—
115#537—24no—
116#537—22no—
117#537—24no—
118#537—22no—
119#535—24no—
120#535—24no—
121#535—22no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—22no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#533—22no—
129#533C2×C411yescharacteristic
130#533D411yescharacteristic
131#533D411yescharacteristic
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532C2×C412yes—
143#532C2×C412yes—
144#532C2×C411yescharacteristic
145#532D411yescharacteristic
146#532D412yes—
147#532D412yes—
148#532D412yes—
149#532D411yescharacteristic
150#532D412yes—
151#532C2312yes—
152#532C2312yes—
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#127—22no—
156C2×#127C2×C411yescharacteristic
157C2×#127D411yescharacteristic
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529C2312yes—
164C2×#124—21no—
165C2×#124—21no—
166#525—24no—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525—24no—
170#525D412yes—
171C2×#121—24no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—24no—
175C2×#121D412yes—
176C2×#121D412yes—
177#520—22no—
178#520—22no—
179#518—24no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41C2×C412yes—
183C2×C4×D4—21no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4C2×C412yes—
186C2×C4×D4D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432C2312yes—
197#432C2312yes—
198#431—21no—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203#407—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C4×M16—21no—
207C2×#97—21no—
208C2×#97—21no—
209#383—21no—
210#383—21no—
211#383—21no—
212#383C2312yes—
213C2×#95—21no—
214C2×#95—21no—
215C2×#95—21no—
216#332—24no—
217#331—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#328—24no—
221#327—28no—
222#327—28no—
223#327—24no—
224D4⋊C8—28no—
225H(5,𝔽2)—88no—
226H(5,𝔽2)—88no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41—84no—
243C2×#41C22⋊C412yes—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊C412yes—
260C22×D4C22⋊C412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C2×M16—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—24no—
282#127—24no—
283#127—28no—
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C22⋊C412yes—
290#127C22⋊C412yes—
291#127C22⋊C411yescharacteristic
292#127C22×C412yes—
293#127C2×D412yes—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—24no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125C2×D412yes—
302#124—24no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8C22⋊C412yes—
338C22⋊Q8C2×D412yes—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—28no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121C22⋊C412yes—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C414yes—
378#121C2×D414yes—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D412yes—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—28no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—28no—
388#120—22no—
389#120—28no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22⋊C412yes—
397C4×Q8C22×C412yes—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4C22⋊C414yes—
429C4×D4C22⋊C414yes—
430C4×D4C22⋊C412yes—
431C4×D4C22×C414yes—
432C4×D4C22×C412yes—
433C4×D4C2×D414yes—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—24no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42C22×C411yescharacteristic
457C2×C42C22×C411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480#97—22no—
481#97—22no—
482#97—41no—
483#97—41no—
484#97—41no—
485C4×C8—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—41no—
490#95—41no—
491#95—41no—
492C24—28no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24#12011yescharacteristic
496#41—48no—
497#41—48no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—84no—
501#41—84no—
502#41—82no—
503#41—84no—
504#41—84no—
505#41—84no—
506#41—84no—
507#41—88no—
508#41—88no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—88no—
552C2×D4—88no—
553C2×D4—88no—
554C2×D4—88no—
555C2×D4—84no—
556C2×D4—84no—
557C2×D4—816no—
558C2×D4—816no—
559C2×D4C2×C22⋊C412yes—
560C2×D4C2×C22⋊C414yes—
561C2×D4C2×C22⋊C414yes—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—84no—
578C22×C4—84no—
579C22×C4—82no—
580C22×C4—82no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600M16—82no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—82no—
605C2×C8—82no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C42—28no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42C23×C411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—24no—
674C23—24no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—88no—
683C23—88no—
684C23—88no—
685C23#37911yescharacteristic
686C23#37911yescharacteristic
687C23C2×#12011yescharacteristic
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—81no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—48no—
709D4—48no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—81no—
714D4—84no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720D4—88no—
721D4—88no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—164no—
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C8—82no—
773C8—82no—
774C8—82no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—164no—
793C22—164no—
794C22—328no—
795C22#179512yes—
796C22#179512yes—
797C22C2×#37911yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—44no—
815C4—162no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—84no—
820C2—84no—
821C2—82no—
822C2#2062011yescharacteristic
823C2C2×#179511yescharacteristic
824C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17744C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1514C2semidirect
7. #17495C2semidirect
8. #8500C2semidirect
19. #3511C4semidirect
22. #3506C4semidirect
24. #3498C4semidirect
26. #3496C4semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
34. C2×#432C22semidirect
35. C2×#383C22semidirect
38. #1553C22semidirect
40. #1535C22semidirect
44. #1521C22semidirect
49. #1514C22semidirect
50. #1514C22semidirect
54. #1496C22semidirect
67. #556C2×C4semidirect
82. #550C2×C4semidirect
88. #547C2×C4semidirect
106. D42C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#177442
#176772
#175932
C2×#15142
#174952
#85002