Finite Group Databasebeta

← #187571

Subgroups — #187571

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8502C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559—22no—
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547C2214yes—
15#3536—22no—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—22no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—21no—
21#3507—21no—
22#3506C412yescomplemented
23#3503—21no—
24#3501C412yescomplemented
25#3499C412yescomplemented
26#3497—21no—
27#3494—22no—
28#3489—22no—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1557—22no—
37#1553C2214yes—
38#1546—21no—
39#1545—21no—
40#1535—22no—
41#1535C2214yescomplemented
42#1526—21no—
43#1525—21no—
44#1521C2214yescomplemented
45#1517—22no—
46#1515C2214yescomplemented
47#1514C2214yes—
48#1513—22no—
49#1511—22no—
50#1507—22no—
51#1506—21no—
52#1505—21no—
53#1503—22no—
54#1497C2214yescomplemented
55#1487—22no—
56#1485—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C22×#41—21no—
59#563—24no—
60#562—24no—
61#562—28no—
62#559—22no—
63#559—22no—
64#559—24no—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#556—24no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#555—24no—
71#555C2×C414yes—
72#554—24no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554C2×C414yes—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#551—28no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8C2×C414yes—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—28no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—24no—
101#547C2×C414yes—
102#546—28no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#544—24no—
106#544—22no—
107#543—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#539—24no—
116#539—28no—
117#538—24no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—22no—
121#537—24no—
122#536—24no—
123#536—24no—
124#536—22no—
125#535—22no—
126#533—22no—
127#533—21no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533C2×C412yes—
132#533C2×C411yescharacteristic
133#533D412yes—
134#533D411yescharacteristic
135#533D412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533C2312yes—
138#532—24no—
139#532—22no—
140#532—22no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532C2×C412yes—
146#532C2×C411yescharacteristic
147#532D411yescharacteristic
148#532D412yes—
149#532D412yes—
150#532D411yescharacteristic
151#532C2312yes—
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×#127D411yescharacteristic
157#529—24no—
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529C2312yes—
164C2×#125—21no—
165C2×#124—21no—
166#525—21no—
167#525—21no—
168#525—24no—
169#525D412yes—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8—24no—
172C2×C22⋊Q8D412yes—
173C2×#121—21no—
174C2×#121D412yes—
175#520—24no—
176#520—22no—
177#520—22no—
178#518—22no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41C2×C412yes—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8D412yes—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4C2×C412yes—
186C2×#117—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432C2312yes—
193#432C2312yes—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#407—21no—
204#407—21no—
205#407—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16—21no—
209#383C2312yes—
210#382—21no—
211#381—21no—
212#380—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216#332—24no—
217#331—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#328—28no—
221#328—24no—
222#327—24no—
223#327—28no—
224Q8⋊C8—28no—
2252−1+4—88no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—84no—
237C2×#41C22⋊C412yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C22⋊C412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C22⋊C412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272C4⋊Q8C22×C412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—24no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C22⋊C412yes—
278#127C22⋊C411yescharacteristic
279#127C2×D412yes—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—22no—
284#126—22no—
285#125—24no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#125C2×D412yes—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124C2×D412yes—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8C22⋊C412yes—
344C22⋊Q8C22⋊C414yes—
345C22⋊Q8C2×D414yes—
346C22⋊Q8C2×D412yes—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121C22⋊C414yes—
369#121C22⋊C412yes—
370#121C2×D414yes—
371#121C2×D412yes—
372#120—28no—
373#120—22no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊C414yes—
388C4×Q8C22⋊C412yes—
389C4×Q8C22×C412yes—
390C4×Q8C2×D414yes—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4C22⋊C414yes—
419C4×D4C22⋊C412yes—
420C4×D4C22×C414yes—
421C4×D4C22×C412yes—
422#117—28no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22⋊C412yes—
435C2×C4⋊C4—28no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
448C2×C22⋊C4—28no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—41no—
456C2×C42C22×C411yescharacteristic
457C2×C42C22×C411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480#97—22no—
481#97—22no—
482#97—41no—
483C4×C8—22no—
484C4×C8—41no—
485C4×C8—41no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—41no—
490C24—22no—
491C24#12011yescharacteristic
492#41—44no—
493#41—48no—
494#41—44no—
495#41—84no—
496#41—82no—
497#41—84no—
498#41—84no—
499#41—816no—
500#41—88no—
501#41—88no—
502#41—88no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—82no—
513C2×Q8—88no—
514C2×Q8—88no—
515C2×Q8—82no—
516C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
517C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4C2×C22⋊C414yes—
537C2×D4C2×C22⋊C412yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—84no—
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572M16—82no—
573M16—82no—
574M16—82no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—82no—
632C42—28no—
633C42—22no—
634C42—24no—
635C42—22no—
636C42—24no—
637C42—22no—
638C42—82no—
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42C23×C411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—44no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23#37911yescharacteristic
664C23#37911yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—44no—
672Q8—42no—
673Q8—82no—
674Q8—81no—
675Q8—88no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—48no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—81no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4#37911yescharacteristic
731C2×C4#37911yescharacteristic
732C2×C4#37911yescharacteristic
733C2×C4#37911yescharacteristic
734C2×C4#37911yescharacteristic
735C2×C4#37911yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C8—82no—
743C8—82no—
744C8—82no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—82no—
761C22—164no—
762C22C2×#37911yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—162no—
780C4#179512yes—
781C4#179612yes—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—82no—
786C2—84no—
787C2#2062011yescharacteristic
788C2C2×#179511yescharacteristic
789C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17743C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17562C2semidirect
7. #17491C2semidirect
8. #8502C2semidirect
19. #3511C4semidirect
22. #3506C4semidirect
24. #3501C4semidirect
25. #3499C4semidirect
41. #1535C22semidirect
44. #1521C22semidirect
46. #1515C22semidirect
54. #1497C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#177432
#176652
#175942
#175832
#175622
#174912
#85022