Finite Group Databasebeta

← #187585

Subgroups — #187585

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C212yesmaximal, complemented
5#17481C212yesmaximal, complemented
6#8504C218yesmaximal, complemented
7#3551—22no—
8#3550C411yescharacteristic, complemented
9#3549C411yescharacteristic, complemented
10#3548C412yescomplemented
11#3547—22no—
12#3546—22no—
13#3545C414yescomplemented
14#3544—21no—
15#3543—21no—
16#3542—24no—
17#3529C2214yes—
18#3483—21no—
19#3481—21no—
20#3475—22no—
21D4×#41—22no—
22#3460—24no—
23#3449—22no—
24#3444C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#431C2212yescomplemented
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421—22no—
29C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
30#1963C2214yescomplemented
31#1962—21no—
32#1962—21no—
33#1543—22no—
34#1543C2214yescomplemented
35C2×#333—21no—
36C2×#331—21no—
37#1503—22no—
38#1502—22no—
39#1501—24no—
40#1500C2218yescomplemented
41#1495C2218yescomplemented
42#1493—22no—
43#1492—22no—
44#1477—24no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41D412yes—
47C22×M16—21no—
48#563—24no—
49#563C2×C414yes—
50#562—28no—
51#562C2×C418yes—
52H(3,𝔽4)C2×C414yes—
53#560—24no—
54#560—28no—
55#559—21no—
56Q82—21no—
57#556—22no—
58#555—24no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61#555—24no—
62#554—22no—
63#554—22no—
64#553—24no—
65#553—24no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#551—24no—
69#551—28no—
70#550—24no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73D4×Q8—22no—
74#548—24no—
75#547—24no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—28no—
82D42—24no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85#544—24no—
86#542—24no—
87#542—28no—
88#542—24no—
89#540—28no—
90#540—24no—
91#540—24no—
92#538—28no—
93#538—28no—
94#537—24no—
95#537—24no—
96#537—24no—
97#536—22no—
98#536—22no—
99#536—24no—
100#535—24no—
101#535—22no—
102#535—24no—
103#535—22no—
104#535—24no—
105#534—24no—
106#534—24no—
107#533C2×C412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#532—24no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532C2×C411yescharacteristic
116#532C2×C411yescharacteristic
117#532C2×C412yes—
118#532D411yescharacteristic
119#532D411yescharacteristic
120#532D412yes—
121#532D412yes—
122#532D412yes—
123#532C2312yes—
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×#127D411yescharacteristic
126#529—24no—
127#529—28no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529C2×C414yes—
133#529C2314yes—
134C2×#124C2×C412yes—
135#525—24no—
136#525—24no—
137#525—24no—
138#525—22no—
139#525—22no—
140#525—28no—
141#525D414yes—
142C2×#121—22no—
143C4×#41—24no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41D414yes—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431C2314yes—
156#423—22no—
157#423—21no—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161#421—48no—
162C2×#104—24no—
163C2×#104—24no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#376C2312yes—
169C43—21no—
170#333—24no—
171#331—24no—
172#328—28no—
173#327—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41C22⋊C414yes—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22⋊C412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—22no—
224#127C22⋊C411yescharacteristic
225#127C22⋊C411yescharacteristic
226#127C22⋊C412yes—
227#127C2×D412yes—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#125—28no—
234#125—24no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125C22×C414yes—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124C22⋊C412yes—
249#124C22⋊C412yes—
250#124C22×C412yes—
251#124C22×C412yes—
252#124C22×C414yes—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—28no—
256#123—24no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—24no—
305#121C22⋊C414yes—
306#121C2×D414yes—
307#120—24no—
308#120—24no—
309#120—28no—
310#120—24no—
311#120—28no—
312#120—24no—
313#120—24no—
314#120—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C22⋊C414yes—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4C22⋊C414yes—
346C4×D4C2×D414yes—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—42no—
360#117C22⋊C414yes—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—42no—
385C4⋊C8—42no—
386#104—48no—
387#104—48no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—42no—
392#95—24no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—84no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—88no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4C2×C22⋊C414yes—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480M16—44no—
481M16—82no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—84no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—42no—
532C42—84no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42C23×C411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D412yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23#37911yescharacteristic
553C23#37911yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—84no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37912yes—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4#45512yes—
622C2×C4C22×C22⋊C412yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C8—84no—
627C8—82no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—168no—
643C22#179212yes—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—84no—
656C4#179212yes—
657C4#179414yes—
658C4C2×#45311yescharacteristic
659C4C2×#45511yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2—84no—
665C2—82no—
666C2C2×#179211yescharacteristic
667C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. C2×#1543C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #8504C2semidirect
8. #3550C4semidirect
9. #3549C4semidirect
10. #3548C4semidirect
13. #3545C4semidirect
26. C2×#431C22semidirect
27. C2×#423C22semidirect
29. C4×#117C22semidirect
30. #1963C22semidirect
34. #1543C22semidirect
40. #1500C22semidirect
41. #1495C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#212092
C2×#15432
#175332
#174812
#85042