Finite Group Databasebeta

← #187587

Subgroups — #187587

Order 512.

2093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62755C211yesmaximal, characteristic
2#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C212yesmaximal, complemented
5#17480C212yesmaximal, complemented
6#8505C214yesmaximal, complemented
7#8504C214yesmaximal, complemented
8#3566—24no—
9#3564—22no—
10#3560—22no—
11#3553C414yescomplemented
12#3545C414yescomplemented
13#3535—22no—
14#3534—22no—
15#3531C2212yes—
16#3529C2212yes—
17#3481—22no—
18#3475—24no—
19#3461—22no—
20#3459—22no—
21#3455—22no—
22#3444C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24#2920C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#431C2212yescomplemented
26C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
27#1995C2212yescomplemented
28#1963C2212yescomplemented
29#1896—22no—
30#1759—22no—
31#1544C2212yescomplemented
32#1543C2212yescomplemented
33#1542—22no—
34#1540—22no—
35#1500—24no—
36#1500C2218yescomplemented
37C2×#328—22no—
38C2×#327—22no—
39#1495C2218yescomplemented
40#1494—24no—
41#1479—22no—
42#1478—22no—
43#564C2×C412yescomplemented
44#563—22no—
45#563—24no—
46#563—24no—
47#563C2×C412yescomplemented
48#563C2×C414yescomplemented
49#562—24no—
50#562—24no—
51#562C2×C414yescomplemented
52#562C2×C412yescomplemented
53H(3,𝔽4)C2×C412yescomplemented
54#560—22no—
55#560—24no—
56#559—22no—
57#556—24no—
58#555—24no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#553—24no—
62#553—24no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#551—24no—
70#551—24no—
71#551—22no—
72#551—22no—
73#551—24no—
74#551—24no—
75#551—24no—
76#547—24no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81D42—22no—
82#544—22no—
83#543—22no—
84#542—24no—
85#542—24no—
86#542—24no—
87#542—24no—
88#541—24no—
89#541—24no—
90#541—24no—
91#540—24no—
92#539—24no—
93#539—24no—
94#539—22no—
95#539—22no—
96#539—24no—
97#539—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#538—24no—
101#538—22no—
102#538—22no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#537—22no—
107#536—24no—
108#534—22no—
109#534—24no—
110#533—22no—
111#533—24no—
112#533D412yes—
113#533C2311yescharacteristic
114#532—22no—
115#532D412yes—
116#532C2311yescharacteristic
117#529—24no—
118#529—24no—
119#529—24no—
120#529—24no—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529C2×C414yes—
130#529C2×C414yes—
131#529D414yes—
132#529D414yes—
133#529C2314yes—
134C2×#126—22no—
135C2×#125C2×C412yes—
136C2×#124C2×C412yes—
137#525—22no—
138#525—24no—
139#525—22no—
140#525—22no—
141#525—24no—
142#525D412yes—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8D412yes—
145C2×#121D412yes—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41D412yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C22×C42—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#432—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431—22no—
163#431C2314yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×#104—24no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C4×M16—21no—
170C2×C4×C8—22no—
171#376—22no—
172#376—21no—
173#376C2312yes—
174C2×#95—22no—
175#339—24no—
176#333—22no—
177#332—24no—
178#331—22no—
179#328—28no—
180#327—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—22no—
205#127C2×D411yescharacteristic
206#126—24no—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#126—24no—
210#126—24no—
211#126—24no—
212#126—24no—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#126—24no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125C22⋊C414yes—
236#125C22×C414yes—
237#125C22×C412yes—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—24no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124C22⋊C414yes—
250#124C22×C414yes—
251#124C22×C412yes—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256#123—22no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—22no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—22no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8C22⋊C414yes—
300C22⋊Q8C22⋊C414yes—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121C22⋊C414yes—
321#121C22⋊C414yes—
322#121C2×D414yes—
323#120—24no—
324#120—24no—
325#120—24no—
326#120—24no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329#120—24no—
330#120—22no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22⋊C414yes—
339C4×Q8C22⋊C414yes—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊C414yes—
366C4×D4C22⋊C414yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—44no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C22×C412yes—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—42no—
416#104—48no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—42no—
419C22⋊C8—42no—
420#97—41no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—42no—
423C4×C8—41no—
424#95—24no—
425#95—42no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—88no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C2×D4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485M16—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42C2×C22⋊C412yes—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42C23×C411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D412yes—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23#37912yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—84no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#37912yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C412yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C8—84no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22#179414yes—
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—84no—
657C4#301812yes—
658C2—24no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—84no—
662C2#2061511yescharacteristic
663C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62755C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21417C2semidirect
3. #17700C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #17480C2semidirect
6. #8505C2semidirect
7. #8504C2semidirect
11. #3553C4semidirect
12. #3545C4semidirect
24. #2920C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
26. C2×#376C22semidirect
27. #1995C22semidirect
28. #1963C22semidirect
31. #1544C22semidirect
32. #1543C22semidirect
36. #1500C22semidirect
39. #1495C22semidirect
43. #564C2×C4semidirect
47. #563C2×C4semidirect
48. #563C2×C4semidirect
51. #562C2×C4semidirect
52. #562C2×C4semidirect
53. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627552
#214172
#177002
C2×#15002
#174802
#85052
#85042