Subgroups — C₂×#8507 #187607

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8507	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#563	—	2	8	no	—
8	C₂×#563	—	2	4	no	—
9	C₂×#563	—	2	4	no	—
10	C₂×#563	—	2	2	no	—
11	C₂×#563	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#563	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×#126	—	2	2	no	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	C₂²×#102	—	2	1	no	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1992	—	2	4	no	—
25	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1959	—	2	2	no	—
27	#1959	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	—	2	2	no	—
29	C₂×#340	—	2	2	no	—
30	C₂×#330	—	2	8	no	—
31	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#329	—	2	4	no	—
33	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	#563	—	2	32	no	—
41	#563	—	2	16	no	—
42	#563	—	2	32	no	—
43	#563	—	2	16	no	—
44	#563	—	2	16	no	—
45	#563	—	2	8	no	—
46	#563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#126	—	2	8	no	—
52	C₂×#126	—	2	16	no	—
53	C₂×#126	—	2	16	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	4	no	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×#123	—	2	8	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	4	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	4	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	C₂³	1	2	yes	—
103	#340	—	2	8	no	—
104	#340	—	2	8	no	—
105	#330	—	2	16	no	—
106	#329	—	2	8	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	#126	—	2	32	no	—
146	#126	—	2	64	no	—
147	#126	—	2	32	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#124	—	2	8	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#123	—	2	16	no	—
166	#123	—	2	32	no	—
167	#123	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#103	—	4	8	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	4	4	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	1	no	—
246	C₂×D₄	—	8	1	no	—
247	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄²	#120	1	4	yes	—
314	C₄²	#120	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	#379	1	2	yes	—
329	C₂³	#453	1	2	yes	—
330	C₂³	#454	1	4	yes	—
331	C₂³	#455	1	2	yes	—
332	C₂³	#456	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	Q₈	—	8	16	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	16	4	no	—
369	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	16	no	—
383	C₂²	#1657	1	4	yes	—
384	C₂²	#1660	1	4	yes	—
385	C₂²	#1664	1	8	yes	—
386	C₂²	#1792	1	4	yes	—
387	C₂²	#1793	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#8507	1	8	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#1657	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1660	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1664	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#1793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1992	C₂	semidirect
4. C₂²×#330	C₂	semidirect
6. #8507	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#563	C₄	semidirect
25. #1992	C₂²	semidirect
31. C₂×#330	C₂²	semidirect
46. #563	C₂×C₄	semidirect
404. C₂	#8507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#563	2
C₂×#1992	2
C₂×#1959	2
C₂²×#330	2
C₂²×#329	2
#8507	2

Subgroups — C2×#8507 #187607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8507 #187607