Subgroups — C₂×#8508 #187608

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8508	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#562	—	2	4	no	—
8	C₂×#562	—	2	2	no	—
9	C₂×#562	—	2	8	no	—
10	C₂×#562	—	2	4	no	—
11	C₂×#562	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#562	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#123	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#103	—	2	2	no	—
19	C₂²×#102	—	2	2	no	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1992	—	2	2	no	—
24	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1959	—	2	4	no	—
26	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#340	—	2	2	no	—
28	C₂×#330	—	2	4	no	—
29	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#329	—	2	8	no	—
31	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	#562	—	2	32	no	—
39	#562	—	2	16	no	—
40	#562	—	2	16	no	—
41	#562	—	2	8	no	—
42	#562	—	2	32	no	—
43	#562	—	2	16	no	—
44	#562	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#123	—	2	8	no	—
60	C₂×#123	—	2	16	no	—
61	C₂×#123	—	2	16	no	—
62	C₂×#123	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	2	16	no	—
70	C₂×#121	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	4	8	no	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	4	8	no	—
84	C₂×#97	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#330	—	2	8	no	—
96	#329	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	#125	—	2	8	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#124	—	2	8	no	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#124	—	2	8	no	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#124	—	2	8	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#123	—	2	32	no	—
149	#123	—	2	64	no	—
150	#123	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
154	#121	—	2	32	no	—
155	#121	—	2	64	no	—
156	#121	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#103	—	4	16	no	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	32	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	16	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	#120	1	2	yes	—
285	C₄²	#120	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	#379	1	2	yes	—
304	C₂³	#453	1	4	yes	—
305	C₂³	#454	1	2	yes	—
306	C₂³	#455	1	4	yes	—
307	C₂³	#456	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	32	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	16	4	no	—
340	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	32	no	—
356	C₂²	#1656	1	4	yes	—
357	C₂²	#1661	1	8	yes	—
358	C₂²	#1662	1	4	yes	—
359	C₂²	#1792	1	8	yes	—
360	C₂²	#1793	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	16	2	no	—
375	C₂	—	8	8	no	—
376	C₂	#8508	1	8	yes	direct product factor
377	C₂	C₂×#1656	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1661	1	2	yes	—
379	C₂	C₂×#1662	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1792	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#562	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1992	C₂	semidirect
3. C₂×#1959	C₂	semidirect
4. C₂²×#330	C₂	semidirect
5. C₂²×#329	C₂	semidirect
6. #8508	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#562	C₄	semidirect
24. #1992	C₂²	semidirect
26. #1959	C₂²	semidirect
29. C₂×#330	C₂²	semidirect
31. C₂×#329	C₂²	semidirect
44. #562	C₂×C₄	semidirect
376. C₂	#8508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#562	2
C₂×#1992	2
C₂×#1959	2
C₂²×#330	2
C₂²×#329	2
#8508	2

Subgroups — C2×#8508 #187608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8508 #187608