Finite Group Databasebeta

← #187613

Subgroups — #187613

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic
2#21838C212yesmaximal, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C212yesmaximal, complemented
6#8507C218yesmaximal, complemented
7C2×#563—28no—
8C2×#563—24no—
9C2×#563—24no—
10C2×#563—22no—
11C2×#563C418yescomplemented
12C2×#563C2214yes—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C22×#126—22no—
15C22×#125C2212yes—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#419—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1992C2218yescomplemented
25#1989—24no—
26#1959C2214yes—
27#1958—22no—
28#1824—22no—
29#1823—22no—
30#1533—24no—
31#1528—28no—
32C2×#330C2218yescomplemented
33C2×#329C2214yes—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C22×M16—21no—
39#563—232no—
40#563—216no—
41#563—232no—
42#563—216no—
43#563—216no—
44#563—28no—
45#563C2×C4116yes—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—28no—
48C2×C4⋊Q8—28no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×#126—28no—
51C2×#126—216no—
52C2×#126—216no—
53C2×#126—28no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125C2×C418yes—
59C2×#125D418yes—
60C2×#125D414yes—
61C2×#125C2314yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124D414yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—28no—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—216no—
74C2×C22⋊Q8—216no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—24no—
88#432—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#419—44no—
91#418—44no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C4×M16—24no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2314yes—
98C2×C4×C8—21no—
99#384C2312yes—
100#382—21no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103#340—28no—
104#340—28no—
105#330—216no—
106#329—28no—
107C25—21no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—28no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8C22⋊C414yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C22⋊C414yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—216no—
139C4⋊Q8—232no—
140C4⋊Q8—216no—
141#126—232no—
142#126—264no—
143#126—232no—
144#125—28no—
145#125—28no—
146#125—28no—
147#125—28no—
148#125—28no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125C22⋊C4116yes—
152#125C22×C418yes—
153#125C2×D418yes—
154#124—28no—
155#124—24no—
156#124—28no—
157#124—24no—
158#124C22⋊C418yes—
159#124C22×C414yes—
160#124C2×D414yes—
161#123—216no—
162#123—232no—
163#123—216no—
164C22⋊Q8—232no—
165C22⋊Q8—264no—
166C22⋊Q8—232no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—216no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—28no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D414yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—44no—
208#103—48no—
209#102—48no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—24no—
212#97—24no—
213#97—24no—
214C4×C8—42no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—48no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—216no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—816no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4C2×C22⋊C414yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—216no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—816no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C414yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12014yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271M16—48no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—232no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—216no—
285C4⋊C4—216no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
292C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
293C22⋊C4—232no—
294C22⋊C4—216no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—216no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—216no—
300C42—82no—
301C42C2×C22⋊C414yes—
302C42C2×C22⋊C412yes—
303C42#12012yes—
304C42#12014yes—
305C42C23×C411yescharacteristic
306C42C22×D412yes—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—416no—
311C23—48no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—48no—
315C23—88no—
316C23—88no—
317C23#37912yes—
318C23#45312yes—
319C23#45512yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—816no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—416no—
342C2×C4—416no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—816no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4#37914yes—
353C2×C4#37912yes—
354C2×C4C22×C22⋊C412yes—
355C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4C2×#12012yes—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C8—44no—
359C8—84no—
360C22—24no—
361C22—24no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—48no—
365C22—816no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22#179214yes—
369C22C2×#37911yescharacteristic
370C22C2×#45311yescharacteristic
371C22C2×#45511yescharacteristic
372C22#302014yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—48no—
380C4—44no—
381C4—48no—
382C4—162no—
383C2—24no—
384C2—84no—
385C2#1899412yes—
386C2#1899912yes—
387C2C2×#179211yescharacteristic
388C2#2061712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #8507C2semidirect
11. C2×#563C4semidirect
24. #1992C22semidirect
32. C2×#330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
#218382
#212042
C2×#15332
C2×#15282
#85072