Finite Group Databasebeta

← #187632

Subgroups — #187632

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic
2#21406C212yesmaximal, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8508C214yesmaximal, complemented
7#8507C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal, complemented
9#3545—28no—
10#3545—24no—
11#3545C418yescomplemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#562C2212yes—
14C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15C2×#555—21no—
16C2×#551—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×#542—22no—
20C2×#538—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#534—21no—
23C2×#529C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26C2×#418—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#97C2212yescomplemented
29#2285C2211yescharacteristic, complemented
30#1992C2214yescomplemented
31#1959C2212yes—
32#1959C2214yescomplemented
33#1959C2212yescomplemented
34#1958—21no—
35#1958—21no—
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1763—22no—
39#1762—22no—
40#1524—28no—
41C2×#330C2214yescomplemented
42C2×#329—24no—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yescomplemented
45C2×#329C2212yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—22no—
52#563—24no—
53#563—22no—
54#563C2×C414yes—
55#562—24no—
56#562—24no—
57#562—24no—
58#562C2×C418yes—
59H(3,𝔽4)—24no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)C2×C414yes—
62#555—28no—
63#555—28no—
64#551—216no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#551—216no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#542—216no—
71#542—216no—
72#538—216no—
73#538—216no—
74#536—28no—
75#536—28no—
76#534—28no—
77#534—28no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82#529C2×C418yes—
83#529D418yes—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#125C2312yes—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124C2×C414yes—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#124D414yes—
98C2×#124C2311yescharacteristic
99C2×#124C2311yescharacteristic
100C2×#124C2312yes—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—21no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8D412yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121D412yes—
118C2×#120—21no—
119C2×#120—22no—
120C2×#120—21no—
121C2×#120—22no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#419—44no—
136#418—44no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—24no—
143C4×M16—24no—
144C2×#97—24no—
145C2×#97—24no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97C2314yes—
148C2×#97C2312yes—
149C2×C4×C8—21no—
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#330—28no—
157#329—24no—
158#329—24no—
159#329—28no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C22⋊C414yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—48no—
203C22×C8—44no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207#126—28no—
208#126—216no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125C22×C414yes—
215#125C2×D414yes—
216#124—28no—
217#124—24no—
218#124—216no—
219#124—28no—
220#124—24no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124C22⋊C414yes—
231#124C22⋊C414yes—
232#124C22×C412yes—
233#124C22×C412yes—
234#124C22×C414yes—
235#124C2×D412yes—
236#124C2×D412yes—
237#124C2×D414yes—
238#123—28no—
239#123—24no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8C22⋊C418yes—
258#121—216no—
259#121—28no—
260#121—216no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121C22⋊C418yes—
266#120—28no—
267#120—216no—
268#120—24no—
269#120—28no—
270#120—24no—
271#120—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8C22⋊C418yes—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4C22⋊C418yes—
280#117—28no—
281#117—216no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#103—48no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#102—48no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#97—24no—
334#97—24no—
335#97—24no—
336#97—44no—
337C4×C8—42no—
338#95—42no—
339C24—24no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—24no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—84no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—84no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—816no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4C2×C22⋊C414yes—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12014yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431M16—48no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—416no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—28no—
479C42—82no—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C2×C22⋊C414yes—
482C42#12012yes—
483C42#12014yes—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—88no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23#37912yes—
510C23#45312yes—
511C23#45512yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—416no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—84no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#37914yes—
564C2×C4#37912yes—
565C2×C4C22×C22⋊C412yes—
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C8—48no—
570C8—44no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—168no—
588C22—168no—
589C22#179214yes—
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45511yescharacteristic
593C22#301814yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—162no—
606C2—24no—
607C2—84no—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2#1907212yes—
611C2#1907912yes—
612C2C2×#179211yescharacteristic
613C2#2061512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21406C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. C22×#329C2semidirect
6. #8508C2semidirect
7. #8507C2semidirect
8. #8506C2semidirect
11. #3545C4semidirect
27. C2×C4×M16C22semidirect
28. C22×#97C22semidirect
29. #2285C22semidirect
30. #1992C22semidirect
32. #1959C22semidirect
33. #1959C22semidirect
41. C2×#330C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
#214062
#212042
C2×#15242
C22×#3292
#85082
#85072
#85062