Subgroups — #187634

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3550	—	2	8	no	—
8	#3550	—	2	4	no	—
9	#3550	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#563	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#559	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
13	C₂×#556	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#542	—	2	4	no	—
16	C₂×#536	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#417	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1992	C₂²	1	8	yes	—
24	#1990	—	2	2	no	—
25	#1990	—	2	2	no	—
26	#1959	C₂²	1	4	yes	—
27	#1957	—	2	1	no	—
28	#1956	—	2	1	no	—
29	#1736	—	2	4	no	—
30	#1526	—	2	8	no	—
31	#1525	—	2	4	no	—
32	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#563	—	2	16	no	—
39	#563	—	2	8	no	—
40	#563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#559	—	2	8	no	—
42	#559	—	2	8	no	—
43	Q₈²	—	2	8	no	—
44	Q₈²	—	2	8	no	—
45	#556	—	2	16	no	—
46	#556	—	2	16	no	—
47	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	#542	—	2	32	no	—
50	#542	—	2	32	no	—
51	#536	—	2	16	no	—
52	#536	—	2	16	no	—
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#533	D₄	1	8	yes	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#532	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#126	—	2	8	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×#123	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#417	—	4	8	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	C₂³	1	2	yes	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#330	—	2	16	no	—
104	#329	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#126	—	2	32	no	—
144	#126	—	2	32	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#124	—	2	32	no	—
150	#124	—	2	32	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#123	—	2	32	no	—
155	#123	—	2	16	no	—
156	#123	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	32	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	16	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#103	—	4	8	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	8	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	M₁₆	—	4	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	16	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	#120	1	4	yes	—
296	C₄²	#120	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	#379	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	4	16	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	16	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	16	4	no	—
342	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	16	2	no	—
377	C₄	#1792	1	4	yes	—
378	C₄	#1793	1	8	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	8	4	no	—
381	C₂	#19077	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#19078	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#19081	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#1793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21322	C₂	semidirect
4. C₂×#1526	C₂	semidirect
6. #8507	C₂	semidirect
9. #3550	C₄	semidirect
40. #563	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
#21322	2
#21200	2
C₂×#1526	2
C₂×#1525	2
#8507	2