Finite Group Databasebeta

← #187638

Subgroups — #187638

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8506C214yesmaximal, complemented
10#3558—24no—
11#3558—24no—
12#3558—24no—
13#3558C418yescomplemented
14C2×#562C2212yes—
15C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538—21no—
24C2×#535—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#416—22no—
31C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#2285C2211yescharacteristic, complemented
34#1992C2212yescomplemented
35#1983—22no—
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1959C2214yescomplemented
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2214yescomplemented
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1787—21no—
44#1786—21no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1532—24no—
48#1530—24no—
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#329—24no—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2214yescomplemented
53C2×#329C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#562—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562C2×C418yes—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—24no—
69H(3,𝔽4)C2×C418yes—
70#559—28no—
71#559—28no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#546—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—28no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80#542—28no—
81#542—28no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#538—216no—
85#538—28no—
86#535—28no—
87#535—28no—
88#534—28no—
89#534—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529C2×C414yes—
100#529D414yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2×C414yes—
113C2×#124D412yes—
114C2×#124D414yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D411yescharacteristic
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×#117—21no—
151C2×#117—21no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#416—48no—
160C2×#103—24no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—24no—
163C2×#102—24no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—24no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×#97—22no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×#97C2312yes—
176#384C2312yes—
177#382—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#330—24no—
185#329—28no—
186#329—28no—
187#329—24no—
188C25—22no—
189C25—21no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41C22⋊C418yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C22⋊C414yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—216no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C22⋊C414yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C22⋊C414yes—
242#127—28no—
243#127—22no—
244#127C22⋊C414yes—
245#126—216no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22×C412yes—
251#125C2×D412yes—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124C22⋊C418yes—
271#124C22×C414yes—
272#124C22×C412yes—
273#124C22×C414yes—
274#124C2×D414yes—
275#124C2×D412yes—
276#124C2×D414yes—
277#123—216no—
278#123—28no—
279#123—216no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8C22⋊C414yes—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121C22⋊C414yes—
306#120—216no—
307#120—28no—
308#120—28no—
309#120—216no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312#120—28no—
313#120—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C22⋊C414yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C22⋊C414yes—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—44no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—216no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C22×C412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—42no—
378#103—44no—
379#103—48no—
380#103—84no—
381#102—44no—
382#102—48no—
383#102—84no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—42no—
392#97—42no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—28no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—416no—
410#41—88no—
411#41—816no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4C2×C22⋊C412yes—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C2×D4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—28no—
550C42—24no—
551C42—82no—
552C42C2×C22⋊C412yes—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—168no—
588C23—168no—
589C23#37912yes—
590C23#45312yes—
591C23#45512yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—48no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4#37912yes—
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—168no—
682C22—1616no—
683C22#179214yes—
684C22C2×#37911yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45511yescharacteristic
687C22#301812yes—
688C22#301912yes—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—162no—
704C2—24no—
705C2—84no—
706C2—84no—
707C2—82no—
708C2#1904212yes—
709C2#1904312yes—
710C2C2×#179211yescharacteristic
711C2#2061511yescharacteristic
712C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #21406C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. C22×#329C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8506C2semidirect
13. #3558C4semidirect
29. C2×#432C22semidirect
31. C22×#97C22semidirect
32. C22×#97C22semidirect
33. #2285C22semidirect
34. #1992C22semidirect
38. #1959C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#218082
#214062
#211992
C2×#15322
C2×#15302
C22×#3292
#85082
#85062