Finite Group Databasebeta

← #187639

Subgroups — #187639

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3559—24no—
11#3559—24no—
12#3559—24no—
13#3559C418yescomplemented
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#553—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#544—21no—
22C2×#540—21no—
23C2×#539—22no—
24C2×#539—21no—
25C2×#537—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#416—22no—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1992C2212yes—
35#1992C2214yes—
36#1989—22no—
37#1961—21no—
38#1960—21no—
39#1959C2214yes—
40#1959C2212yes—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1824—21no—
44#1823—21no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1532—24no—
48#1530—24no—
49C2×#330—24no—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2214yes—
52C2×#329C2214yes—
53C2×#329C2212yes—
54C22×#41—22no—
55C22×#41D412yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563C2×C418yes—
62#562—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562C2×C418yes—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#547—216no—
73#547—28no—
74#547—216no—
75#547—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#540—28no—
79#540—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539—216no—
83#539—28no—
84#537—28no—
85#537—28no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529C2×C414yes—
97#529D414yes—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2×C414yes—
108C2×#125D414yes—
109C2×#125D412yes—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2311yescharacteristic
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#416—48no—
160C2×#103—24no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—24no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97—22no—
167C2×#97—22no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2312yes—
174#384C2312yes—
175#382—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#330—28no—
185#330—24no—
186#329—28no—
187#329—24no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C22⋊C418yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229#127—22no—
230#127C22⋊C414yes—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—216no—
238#125—28no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125C22⋊C418yes—
249#125C22×C414yes—
250#125C22×C412yes—
251#125C2×D414yes—
252#125C2×D412yes—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124C22×C412yes—
258#124C22×C414yes—
259#124C2×D412yes—
260#124C2×D414yes—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8C22⋊C414yes—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—22no—
297#121C22⋊C414yes—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊C414yes—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊C414yes—
312#117—28no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—44no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C22×C412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C4⋊C8—42no—
374#103—44no—
375#103—48no—
376#102—44no—
377#102—48no—
378C22⋊C8—42no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—42no—
386#97—42no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—416no—
393#41—88no—
394#41—832no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4C2×C22⋊C414yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—28no—
528C42—24no—
529C42—82no—
530C42C2×C22⋊C412yes—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23#37912yes—
553C23#45312yes—
554C23#45512yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—88no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—416no—
565D4—48no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#37912yes—
611C2×C4#37912yes—
612C2×C4#37912yes—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22#179214yes—
637C22C2×#37911yescharacteristic
638C22C2×#45311yescharacteristic
639C22C2×#45511yescharacteristic
640C22#301812yes—
641C22#302012yes—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—162no—
658C2—24no—
659C2—84no—
660C2—82no—
661C2#1904412yes—
662C2#1904512yes—
663C2C2×#179211yescharacteristic
664C2#2061511yescharacteristic
665C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
3. #21406C2semidirect
4. #21199C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. C22×#330C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3559C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
#218382
#214062
#211992
C2×#15322
C2×#15302
C22×#3302
#85082
#85072