Finite Group Databasebeta

← #187640

Subgroups — #187640

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8506C214yesmaximal, complemented
10#3558—24no—
11#3558—24no—
12#3558—24no—
13#3558C418yescomplemented
14C2×#562C2212yes—
15C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#548—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—21no—
20C2×D42—21no—
21C2×#542—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#538—21no—
24C2×#535—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#417—22no—
31C22×#103—21no—
32C22×#102—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36#1992C2212yescomplemented
37#1959—22no—
38#1959C2212yescomplemented
39#1959C2214yescomplemented
40#1959C2214yescomplemented
41#1957—21no—
42#1956—21no—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1530—24no—
48#1527—24no—
49#1524—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2214yescomplemented
53C2×#329C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#562—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562C2×C418yescomplemented
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—24no—
69H(3,𝔽4)C2×C418yescomplemented
70#559—28no—
71#559—28no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#546—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—28no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80#542—28no—
81#542—28no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#538—216no—
85#538—28no—
86#535—28no—
87#535—28no—
88#534—28no—
89#534—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529C2×C414yes—
100#529D414yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124C2×C414yes—
113C2×#124D412yes—
114C2×#124D414yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2311yescharacteristic
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D411yescharacteristic
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×#117—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#417—48no—
162C2×#103—24no—
163C2×#103—24no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—44no—
166C2×#102—24no—
167C2×#102—24no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—44no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—22no—
173C2×#97—22no—
174C2×#97—22no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97C2312yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×#97C2312yes—
179C2×C4×C8—21no—
180#384—21no—
181#384—21no—
182#384—21no—
183#384C2312yes—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#330—24no—
187#329—24no—
188#329—28no—
189#329—28no—
190C25—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41C22⋊C418yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C22⋊C414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C22⋊C414yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C22⋊C414yes—
250#127—28no—
251#127—22no—
252#127C22⋊C414yes—
253#126—216no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125C22×C412yes—
259#125C2×D412yes—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124C22⋊C418yes—
279#124C22×C414yes—
280#124C22×C412yes—
281#124C22×C414yes—
282#124C2×D414yes—
283#124C2×D412yes—
284#124C2×D414yes—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8C22⋊C414yes—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121C22⋊C414yes—
314#120—216no—
315#120—28no—
316#120—28no—
317#120—216no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C22⋊C414yes—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336#117—24no—
337#117—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—82no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—216no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×C412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C4⋊C8—42no—
390#103—48no—
391#103—48no—
392#103—82no—
393#102—48no—
394#102—48no—
395#102—82no—
396C22⋊C8—42no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—42no—
404C4×C8—42no—
405C24—28no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24#12011yescharacteristic
423#41—416no—
424#41—88no—
425#41—816no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—816no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4C2×C22⋊C412yes—
487C2×D4C2×C22⋊C414yes—
488C2×D4C2×C22⋊C414yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531M16—48no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C42—28no—
587C42—24no—
588C42C2×C22⋊C412yes—
589C42C2×C22⋊C412yes—
590C42C2×C22⋊C412yes—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42C23×C411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—164no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23—164no—
637C23#37912yes—
638C23#45312yes—
639C23#45512yes—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—44no—
644Q8—48no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—416no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4#37912yes—
705C2×C4#37912yes—
706C2×C4#37912yes—
707C2×C4#45312yes—
708C2×C4#45512yes—
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—168no—
746C22—1616no—
747C22#179214yes—
748C22C2×#37911yescharacteristic
749C22C2×#45311yescharacteristic
750C22C2×#45311yescharacteristic
751C22C2×#45511yescharacteristic
752C22C2×#45511yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C22#302211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—162no—
769C4#179214yes—
770C2—24no—
771C2—84no—
772C2—82no—
773C2—84no—
774C2#1901411yescharacteristic
775C2#1901511yescharacteristic
776C2#1902011yescharacteristic
777C2#1902111yescharacteristic
778C2C2×#179211yescharacteristic
779C2C2×#179211yescharacteristic
780C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. C2×#1524C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8506C2semidirect
13. #3558C4semidirect
29. C2×#432C22semidirect
33. C2×C4×M16C22semidirect
34. C22×#97C22semidirect
35. C2×#384C22semidirect
36. #1992C22semidirect
38. #1959C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
65. #562C2×C4semidirect
69. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35582
#218672
#212002
C2×#19592
C2×#15302
C2×#15272
C2×#15242
#85082
#85062