Finite Group Databasebeta

← #187641

Subgroups — #187641

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3561—24no—
11#3561—24no—
12#3561—24no—
13#3561C418yescomplemented
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×#103—21no—
31C22×#102—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#1992C2212yescomplemented
36#1992C2214yescomplemented
37#1990—21no—
38#1990—21no—
39#1959—22no—
40#1959C2214yes—
41#1959C2212yescomplemented
42#1874—21no—
43#1872—21no—
44#1803—21no—
45#1802—21no—
46#1736—22no—
47#1531—24no—
48#1527—24no—
49#1524—24no—
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#330C2214yescomplemented
52C2×#329C2214yes—
53C2×#329C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#563—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563C2×C418yescomplemented
64#562—24no—
65#562—24no—
66#562—24no—
67#562C2×C418yescomplemented
68#556—28no—
69#556—28no—
70#551—216no—
71#551—216no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78#543—28no—
79#543—28no—
80#542—216no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#542—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#536—28no—
87#536—28no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533C2×C414yes—
91#533D414yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529C2×C414yes—
99#529D414yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2×C414yes—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124D414yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121D411yescharacteristic
138C2×#120—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117D412yes—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#432—22no—
159#432—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×#103—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—44no—
164C2×#102—24no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—44no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—22no—
169C4×M16—22no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97—22no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2312yes—
175C2×#97C2312yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#384—21no—
178#384—21no—
179#384—21no—
180#384C2312yes—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—24no—
184#340—24no—
185#330—24no—
186#330—28no—
187#329—28no—
188#329—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8C22⋊C414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C22⋊C414yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C22⋊C414yes—
240C4⋊Q8C22⋊C414yes—
241#126—28no—
242#126—216no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125C22×C412yes—
253#125C22×C414yes—
254#125C2×D412yes—
255#125C2×D414yes—
256#124—28no—
257#124—216no—
258#124—216no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124C22⋊C418yes—
269#124C22×C414yes—
270#124C22×C412yes—
271#124C2×D414yes—
272#124C2×D412yes—
273#123—216no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8C22⋊C414yes—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—22no—
306#121C22⋊C414yes—
307#120—216no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8C22⋊C414yes—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C22⋊C414yes—
322#117—216no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117C22⋊C418yes—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—82no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—216no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×C412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—42no—
385#103—48no—
386#103—82no—
387#102—48no—
388#102—82no—
389C22⋊C8—42no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—24no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—816no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—816no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊C412yes—
453C2×D4C2×C22⋊C414yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497M16—48no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C42—28no—
560C42—28no—
561C42—24no—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42C2×C22⋊C412yes—
564C42C2×C22⋊C412yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—48no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23#37912yes—
598C23#45412yes—
599C23#45612yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—48no—
604Q8—48no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—84no—
608Q8—88no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#37912yes—
663C2×C4#45312yes—
664C2×C4#45512yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—168no—
695C22#179314yes—
696C22C2×#37911yescharacteristic
697C22C2×#45311yescharacteristic
698C22C2×#45511yescharacteristic
699C22C2×#45411yescharacteristic
700C22C2×#45611yescharacteristic
701C22#302111yescharacteristic
702C22#302211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—162no—
718C4#179214yes—
719C2—24no—
720C2—82no—
721C2—84no—
722C2#1902611yescharacteristic
723C2#1902711yescharacteristic
724C2#1903211yescharacteristic
725C2#1903311yescharacteristic
726C2C2×#179211yescharacteristic
727C2C2×#179311yescharacteristic
728C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21322C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. C2×#1524C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3561C4semidirect
35. #1992C22semidirect
36. #1992C22semidirect
41. #1959C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
63. #563C2×C4semidirect
67. #562C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#218672
#213222
C2×#19592
C2×#15312
C2×#15272
C2×#15242
#85082
#85072