Finite Group Databasebeta

← #187642

Subgroups — #187642

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8508C214yesmaximal, complemented
9#8507C214yesmaximal, complemented
10#3561—24no—
11#3561—24no—
12#3561—24no—
13#3561C418yescomplemented
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×#548—21no—
20C2×#546—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#542—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#538—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1993—21no—
35#1992C2212yescomplemented
36#1992C2214yescomplemented
37#1983—22no—
38#1959C2214yes—
39#1959C2212yescomplemented
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1787—21no—
43#1786—21no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46#1735—22no—
47#1532—24no—
48#1531—24no—
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#330C2214yescomplemented
51C2×#329—24no—
52C2×#329C2214yes—
53C2×#329C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#563—24no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563C2×C418yes—
64#562—24no—
65#562—24no—
66#562—24no—
67#562C2×C418yes—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#551—216no—
71#551—216no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78#543—28no—
79#543—28no—
80#542—216no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#542—216no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#536—28no—
87#536—28no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533C2×C414yes—
91#533D414yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529C2×C414yes—
99#529D414yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125C2311yescharacteristic
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2×C414yes—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124D414yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121D411yescharacteristic
138C2×#120—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×#117—22no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117D412yes—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—24no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—24no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×#97—22no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97—22no—
167C2×#97—22no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97C2312yes—
171C2×#97C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173#384C2312yes—
174#382—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#330—28no—
184#330—24no—
185#329—28no—
186#329—24no—
187C25—21no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—84no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C22⋊C414yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C22⋊C414yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232C4⋊Q8C22⋊C414yes—
233#126—28no—
234#126—216no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—24no—
239#126—24no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125C22×C412yes—
245#125C22×C414yes—
246#125C2×D412yes—
247#125C2×D414yes—
248#124—28no—
249#124—216no—
250#124—216no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C418yes—
261#124C22×C414yes—
262#124C22×C412yes—
263#124C2×D414yes—
264#124C2×D412yes—
265#123—216no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8C22⋊C414yes—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—22no—
298#121C22⋊C414yes—
299#120—216no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8C22⋊C414yes—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314#117—216no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—44no—
319#117C22⋊C418yes—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—216no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C22×C412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C4⋊C8—42no—
373#103—44no—
374#103—84no—
375#102—44no—
376#102—84no—
377C22⋊C8—42no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—42no—
385#97—42no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—816no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—816no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—28no—
523C42—28no—
524C42—24no—
525C42—82no—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42C2×C22⋊C412yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42C23×C411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23#37912yes—
554C23#45412yes—
555C23#45612yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—48no—
560Q8—48no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564Q8—88no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#37912yes—
609C2×C4#37912yes—
610C2×C4#37912yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—168no—
635C22#179314yes—
636C22C2×#37911yescharacteristic
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22C2×#45611yescharacteristic
639C22#301812yes—
640C22#301912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—162no—
657C2—24no—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2#1904812yes—
661C2#1904912yes—
662C2C2×#179311yescharacteristic
663C2#2061511yescharacteristic
664C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #21406C2semidirect
4. #21321C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. C22×#329C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8507C2semidirect
13. #3561C4semidirect
35. #1992C22semidirect
36. #1992C22semidirect
39. #1959C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
#218082
#214062
#213212
C2×#15322
C2×#15312
C22×#3292
#85082
#85072